两个向量的数量积说课稿.doc

《两个向量的数量积》说课稿 各位评委：您们好！ 我叫李健，来自川师成都学院。 一、教材本节课是人教B版选修2-1第三章第1.3节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础教学目标介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下：过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想情感、态度：激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：1、情景教学法、问题教学法讨论探究法、分层教学法启发式教学法。自主探究法交流合作法总结归纳法 注：空间的一个平移就是一个向量；向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量；空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 （2）空间向量的运算 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下;; （3） 平面向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使＝λ. 要注意其中对向量的非零要求 （4）共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ. （5）空间直线的向量参数表示式： 或， （6）中点公式． （7）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使 2、新课讲解 （1）空间向量的夹角及其表示： 已知两非零向量，在空间任取一点， 作，则叫做向量 与的夹角，记作； 规定，显然有； 若，则称与互相垂直，记作：. （2）向量的模： 设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （3）向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度． （4）空间向量数量积的性质： ． ． ． （5）空间向量数量积运算律： ． （交换律）． （分配律）． 3、讲解范例： 例1 用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理 已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且 求证：． 证明：在内作不与重合的任一直线， 在上取非零向量， ∵相交， ∴向量不平行，由共面定理可知， 存在唯一有序实数对，使， ∴，又∵， ∴，∴，∴， 所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得． 例2．已知空间四边形中，，，求证：． 证明：（法一） ． （法二）选取一组基底，设， ∵，∴，即， 同理：， ∴， ∴，∴，即． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明 例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值 解：∵， ∴ ∴， 所以，与的夹角的余弦值为． 说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！ 4、课堂练习： 1．已知向量，向量与的夹角都是，且， 试求：（1）；（2）；（3）． 解：∵向量，向量与的夹角都是，且， ∴ （1）； （2）= ＝1+16+9+0-3-12=11； （3）=＝0--8+18= 2.已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离. 解：∵，, ∴，又∵, ∴，, ∴=. ∴. 5．课堂小结： 通过归纳总结，不仅可以培养学生语言表达能力，更重要的是，它可以使学生对当堂课的内容进行沉淀、升华，对学生的学习有着事半功倍的效果。作业的布置则体现了新课程的分层教学原则，使每个学生都有所收获 五．说板书设计 板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。 课题：两个向量的数量积 1. 旧知识复习 2、新概念及公式的引入 图形区 3. 例1 例2 5. 例3 6. 练习1 7、练习2 小结 课后作业