第15章 虚位移原理.ppt

O A ? B C 例15-4　如图所示机构，不计各构件自重与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动力偶矩M与主动力F之间的关系。 h M F ? ra ? re ? rr ?? ? 解: 设OA转过?? 受力分析：主动力FA、M 几何法： 研究对象：系统 ? rC 由图中关系有 代入虚功方程 得 O A ? B C 例15-4　如图所示机构，不计各构件自重与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动力偶矩M与主动力F之间的关系。 h M F 解: 受力分析：主动力FA、M 解析法： 研究对象：系统 用建立坐标系 代入虚功方程： 解得 x * 第 十五 章 虚 位 移 原 理 第十五章 虚位移原理 虚位移原理与达朗伯原理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。 在静力学中，从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。 在本章，从位移和功的概念出发，得出虚位移原理——研究平衡问题的最一般原理，可以讨论任意质点系的平衡。 平衡杠杆在约束许可的条件下，由水平位置缓慢转动一个很小的角度， 问题的引入： 杠杆的平衡条件： a、b为两个力的力臂。 杠杆可以在任意 位置保持平衡。 B a b A C 另一角度： 杠杆在新位置仍保持平衡： B a b A C 1 s 2 s 杠杆平衡时，各个作用力在平衡位置附近的约束许可的位移上作功总和为零。 则A、B端的位移 对于一般质点系也能写出类似的式子作为平衡条件。 ? §15-1　约束?虚位移?虚功 约束方程——约束限制条件的数学方程。 一、约束及其分类 约束——限制质点或质点系位置和运动的各种条件。 根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通常按如下分类： 1、几何约束和运动约束 几何约束——限制质点或质点系在空间几何位置的条件。 x y z O M 平面单摆 l x y (x , y) 曲柄连杆机构 r l O y x A(xA , yA) B(xB , yB) 借助其它物体来完成。 纯滚动： 运动约束——限制质点系运动情况的运动学条件。 r A y C x ? O 几何约束： 运动约束 1、几何约束和运动约束 几何约束——限制质点或质点系在空间几何位置的条件。 2、定常约束和非定常约束 例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长 l0 , 匀速v拉动绳子。x2+y2=( l0 -vt )2 约束方程中显含时间 t 非定常约束——约束条件随时间变化的约束。 定常约束——约束条件不随时间改变的约束。 前面的例子中约束条件皆不随时间变化，它们都是定常约束。 ? M l y x O 如果在约束方程中含有坐标对时间的导数（如运动约束）而且方程不能积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。非完整约束方程只能以微分形式表达。 3、完整约束和非完整约束 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程中虽有坐标对时间的导数，但可以经过积分运算化为有限形式，则这类约束称为完整约束。 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动， 是微分方程，但经过积分可得到 （常数），该约束仍为完整约束。 在两个相对的方向上同时对质点或质点系进行运动限制的约束称为双面约束。 4、单面约束和双面约束 只能限制质点或质点系单一方向运动的约束称为单面约束。 双面约束的约束方程为等式，单面约束的约束方程为不等式。 x2+y2=l2 ? M l O y x 刚杆 x2+y2? l2 ? M l y x O 绳 O A B 只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况，其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质点系的质点个数） 1 ?? ?? O A B M F 在某瞬时，质点系中的质点在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。 虚位移可以是线位移，也可以是角位移。通常用变分符号? 表示虚位移。 二、虚位移 ? rA ? rB ? rB ? rA F O A B ?? ? rB ? rA M 虚位移是线位移时，为矢量，沿点可能轨迹的切线方向。 1 虚位移与真正运动时发生的实位移不同。 实位移具有确定的方向，可能是微小值，也可能是有限值；虚位移则是微小位移，视约束情况可能有几种不同的方向。 实位移是在一定的力作用下和给定的初条件下运动而实际发生的；虚位移是在约束允许的条件下可能发生的。 F O A B ?? ?