二次函数abc的关系测试题2及答案.doc

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）， （3，0）．对于下列命题： ①b﹣2a=0； ②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ B ） A．3个???????????? B．2个???????????? C．1个??????????? ??D．0个 2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ?； ② ； ③ ； ④ ； ⑤，（的实数）其中正确的结论有（?B ??? ） A. 2个? ??? ??? B. 3个? ??? ??? C. 4个? ??? ??? D. 5 3、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（??? ） A．2个? ???? B．3个? ?? C．4个? ?? D．5个 4、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（? c ） ①；②；③；④．??? 其中，正确结论的个数是 A. 1???? ???B. 2 ????????C. 3????? ?????D. 4 C．提示：由二次函数的图象知， ?∴①；②；正确，由x=-1，③正确，由对称轴，得到∴④2a-3b=0是错误．的；x=2，把代入得⑤是正确的，故选C． 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：9a-3b+c＞0；b＜a；3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 解：y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，x=-3时，y=9a-3b+c＞0；对称轴是x=-1，则=-1，b=2a．a＞0，b＞a；再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．、正确．故选C． 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1：解：（1）该抛物线的开口向上，a＞0；又该抛物线的对称轴x=-＜0，b＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，abc＞0；故本选项错误；（2）由（1）知，a＞0，-＜0，b＞-2a；故本选项错误；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）．又AB＞AO，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+1＜0；故本选项正确．综上所述，正确的个数是2个．故选C． +bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b+8a＞4ac中，正确的结论是 解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=- ＞-1，且c＞0； ①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确； ②已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确； ③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）， 由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4； 故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确； ④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②③④． 8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc＞0；a+b+c=2；a＜；b＞1．其中正确的结论是（　　）A．B．C．D．解：抛物线的开口向上，a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c＜0，对称轴为x=＜0，a、b同号，即b＞0，abc＜0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=＞-1，解得：＜a，b＞1，a＞，故本选项错误；当x=-1时，函数值＜0，即a-b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b＜0，b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D．9、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：a+b＞0