二次函数应用题自己总结.doc

一、面积问题 例题．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12． 用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、 BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？ 练习 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当 点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 二、利润问题 例题.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? 练习.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。 (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)； (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？ (3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元 三、拱桥问题 二．探索新知： 例题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少? 练习．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A．3m B．2m C．4m D．9m 四、最大高度问题 例题．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 练习：书中 五、喷泉问题 例题：如图，某建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状， 如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，水流落点B离墙的距离OB的长= 。 练习．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 练习.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？ 1. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ） A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 【答案】C 2. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】D 4. （2011湖南怀化，16，3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【答案】4 5. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【答案】 解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分 设抛物线的函数解