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二次根式试题
1.二次根式加减运算关键是用到合并同类项的思想
2.二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.(第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.)
3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.
4.互为有理化因式:互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式:如x+1-与x+1+就是互为有理化因式;与也是互为有理化因式
5.由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.
整式运算:1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.
1.乘法分配律,乘法法则及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用.
2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用乘法分配律(如果是除法,先转化为乘法)进行二次根式的乘法运算,再进行二次根式的加减运算.
在进行二次根式的和与差的乘法运算时,可以直接运用完全平方公式进行计算,根据所给题目的特点,可灵活运用公式进行计算.
3.在进行二次根式的混合运算时,先进行乘法运算,把所得的积化为最得二次根式后,再进行加减运算.
4分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.
填空
1若最简二次根式是同类二次根式,则a值为
2、若最简二次根式与是同类二次根式,则 。
3在,,,中,和是同类二次根式的有________.
4已知,且与互为倒数,则的关系是 。
5、化简 。
6、已知,则= 。
7、若最简二次根式与是同类二次根式,则的值是( )
8、已知实数满足,则=( )
9、若与已化成最简二次根式,且被开方数相同,则a= ,b= 。
10、阅读: ∵2<<3,∴的整数部分是2,小数部分是(-2), ∵3< ∴整数部分是3,小数部分是(—3)。若x表示的整数部分,y表示的小数部分,请计算:(+x)y=________ 。
选择
11.下列根式中, 是同类二次根式的是( ).
(A) (B) (C) (D)
12.式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是( )个.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
13.如果两个最简二次根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是( ).
(A)x≤10 (B)x≥10 (C)x<10 (D)x>10
14若,则下列结论正确的是( )
(A)互为相反数 (B)互为倒数 (C) (D)
15、已知,则=( )
(A)-2 (B)2 (C)0 (D)±1
16、已知,且,则=( )
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
17、若,且,则的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
18、若,则( )
(A)4 (B)±4 (C)2 (D)±2
19.下列二次根式中,最简二次根式是( )
(A) (B) (C) (D)
20.下列根式中,与不是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
计算
(21) (22)
(23)、 ( 24)、
(25)、 (26)、
(27)、 (28)(2——10)×;
(29)——++; (30).
比较下列每组数里两个数的大小:
(31) ; (32) .
(33)比较与的大小 (34)比较与的大小
35、已知,求的值。
36、已知且,求的值。
24、已知,求的值。
37、已知,求的值。
38、已知,求的值。
解方程:
(39) (40)
(41) (42)、
(43)、 (其中是未知数
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