云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)文科数学学生.doc

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五） 文科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，，且，则的所有可能值组成的集合是 A． B． C． D． 2．（其中为虚数单位），则为 A． B． C． D． ．A．，使得”的否定是：“，均有” B．”为真命题，则“”也为真命题 C．对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点 D．”是“”成立的必要不充分条件 4．A． B． C． D．．的模为，则＝ A． B． C． D．．，的部分图像，其中且，则下列所给图像中可能正确的是 A． B． C． D． ．A． B．C． D．．是 A． B． C． D．．（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为 A． B． C． D． ．上任意一点，则点到定点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 A． B． C． D． ．、、、，若成等比数列，且成等差数列，则下列等式恒成立的是 A． B． C． D． 1．、、是平面上三点，向量，．在平面上，是线段垂直平分线上任意一点，向量，且，，则的值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．在△中，角、、所对的边分别为、、，且，则的值为 ． 14．已知，，则数列的前60项和为 ． 15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ． 16．如图5，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以球心为顶点，以球被平面所截得的圆为底面的圆锥的体积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列满足，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求 18．（本小题满分12分）为预防某病毒爆发，一生物技术公司研制出一种新疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90％，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表： 分组 A组 B组 C组 疫苗有效 673 a b 疫苗无效 77 90 c 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是． （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，，求该疫苗通过测试的概率． 19．（本小题满分12分）如图5，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，△是正三角形，平面⊥平面，，，分别是，，的中点． （1）求证：平面⊥平面； （2）若是线段上一点，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线的与椭圆交于、两点，为坐标原点，当为锐角时，求直线的斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数，． （1）求的最大值与最小值； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图7所示，为的切线，为切点，是过点的割线，，，的平分线与和分别交于点和． （1）求证：； （2）求的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）． （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数． （1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范围． 云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)文科数学.doc－第 5 页 (共 5 页) y x x 1 y O O 1 x y O 1 x y O 1 正视图 侧视图 俯视图 1 1 1 1 1 开始 是 否 是 否 输出 结束