全国硕士研究生入学统一考试数学一模拟试题一.doc

全国硕士研究生入学统一考试 数学一模拟试题 一、选择题（每小题4分，共32分） （1）设[x]表示不超过x的最大整数，则是的 （ ） A 跳跃间断点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 （2）设在处连续，且，则 （ ） A 是的极小值点 B 是的极小值点 C 是曲线的拐点 D 在的领域内单调 （3）设满足方程及初始条件，，则广义积分 （ ） A 发散 B 等于1 C 等于-1 D 等于3 （4）下列命题正确的是 （ ） A 若，则级数发散可推得发散 B 若，则级数收敛可推得收敛 C 若，则级数和至少有一个收敛 D 若，则级数和至少有一个发散 （5）设阶矩阵均非阶单位矩阵，且满足，则必有（ ） A B C D （6）二次型的标准型为 （ ） A B C D （7）设随机变量X和Y相互独立，且，Y的概率分布为，则 （ ） A B C D 设随机变量X的分布函数为，其中是服从参数为1的指数分布随机变量的分布函数，则= （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 9、已知，则= 10、微分方程的通解为 11、设，若当时，，则= 12、设曲线C为圆周，则 13、在向量空间中，从基到基的过渡矩阵为，而向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为 14、设总体X服从参数为（）的0-1分布，为总体X的样本，和分别为样本均值和样本方差，若为的无偏估计量，则= 三、解答题（共94分） 15（本小题满分10分） 设连续，且，求极限 16（本小题满分10分） 设，，， （I）证明：当时，幂级数收敛； （II）求该幂级数的和函数. 17（本小题满分10分） 计算曲面积分，其中为下半球面的上侧。 18（本小题满分10分） 设一礼堂的顶部是一个半椭球面，其方程为，求下雨时过房顶上点处的雨水留下的路线方程（不计摩擦力）。 19（本小题满分10分） 设在上连续，在内可导，且，试证： （I）函数在至少有两个零点； （II）存在，使得。 20（本小题满分11分） 已知是齐次线性方程组： 的解向量，问能否构成（*）的一个基础解系？如果不能，请设法在的基础上给出（*）的一个基础解系。 21（本小题满分11分） 设n阶矩阵的成绩可交换，即又已知有n个互不相同的特征值，证明： 的特征向量必为的特征向量； 相似于对角矩阵 22（本小题满分11分） 设袋中有4只球，其中2只白球，2只黑球，现从袋中取球2次，每次取一只，取出的球不再放回，若记 试求： （I）求； （II）X和Y的联合分布律； （III）X和Y的相关系数。 23（本小题满分11分） 设总体X的概率密度为时总体X的一个样本，试求： （I）的矩估计量， （II）求的方差D。