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培优班数学试题—— 矩形、菱形、正方形 一、填空题 1、矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长 是 ，该矩形的面积是 . 2、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB= ，∠EBC= . 3、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为 ，长边为 . 4、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为． 8、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，则∠AOB= ， S矩形ABCD= . 4题图 9、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿ ＿。 10、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。 选择题 1、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　　） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 2、菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是（ ） （A）32（B）16 （C）24 （D）48 3、下列图形中，面积最大的是（ ） （A）边长为的正方形 （B）边长为2、高为1的平行四边形 （C）对角线长分别为4和1的菱形 （D）一边为1，对角线为的矩形 4、若菱形的一个内角为120°，且边长为6cm，则较长的对角线的长是（ ） （A）6 （B） （C） （D）12 5、下列命题中，真命题是（ ） 对角线互相垂直的四边形是菱形 一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形 对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形 一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形 6、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上 任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， 若AC=，则四边形PEBF的周长为（ ） （B） （C）2 （D）1 7、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5° B、45° C、30° D、60° 8矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 9、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。 A、5个　B、12个　C、9个　D、15个 10、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。 A、相等　B、垂直　C、垂直且相等　D、不能确定 三、解答题 1、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE与BC相交于G，求GC的长. 2、已知正方形ABCD，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴的对称点， 求：EF的长。 3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 4、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形 如图所示，在三角形ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD, ACE,BCF，（1）求证四边形DAEF是平行四边形 （2）探究下列问题：当三角形ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形 当三角形ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形 6、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。 7、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上