第六讲： 亚里士多德的词项逻辑.ppt

西方哲学问题第六讲亚里士多德的词项逻辑 教员：杨海波 邮箱：2313522619@ 电话有效推理（好的论说） 论说的好坏与其前提与结论的真假无关； 一个好的论说可能前提与结论都是假的； 所有的狗都是绿的。 苏格拉底是狗。 所以苏格拉底是绿的。 有效推理（好的论说） 一个坏的论说可能前提和结论都是真的。 什么是一个论说的形式？ 一元一次方程： 2x+5=7 89x+98=6 … 一种说法认为：我们从类似如上的方程“抽象”出它们的一种形式：ax+b=c。 a2 －b2= (a+b)×(a－b) 一个推理是好的当且仅当其推理形式是好的。 有效推理（好的论说） 所有燕子都是鸟，所有猴子都不是燕子，所以所有猴子都不是鸟。 所有S都是P，所有M都不是S，所有M都不是P。 找反例： 所有人都是会死的，所有山羊都不是人，所有所有山羊都是长生不老的。 论说的形式 所有猫都是人，所有学生都是猫，所有学生都是人。 所有人都是有可取之处的人，美国人是人，所以美国人也 是有可取之处的人。 所有S都是P，所有M都是S，所有M都是P。 词项逻辑 词项逻辑又称为主谓词逻辑，有2000多年的历史，直观性较强，但系统性较差，覆盖面很小，不够严格。 词项与直言命题是词项逻辑的基本概念。 词项 我们关心一小类名词类的语词：如“亚历山大”、“美丽的”、“人”、“哲学家”。 这类词特点是都指称一些事物或表达一个性质。 论域： 讨论任何问题，总是在某个确定的对象范围内讨论，这个确定的对象的类称为讨论的论域。 （偶数）自然数、（无理）实数、（男）人、（重言）公式、（可导）函数。 词项的内涵与外延： 一个词项所指称的所有对象形成一个集合，这个集合称为改词项的外延。 将一个词项的外延与其它词项区分开来的性质称作为改词项的内涵。（内涵这个哲学概念正义颇多。） 词项“偶数”的外延是集合{0，2，4，…} 词项“偶数”的内涵是：可以被2整除，为数无穷… 内涵与外延的反比关系； 内涵越丰富，其外延集合越小； “男人”与“男学生”； “自然数”与“素数”； 词项的内涵与外延： 我们主要探讨词项的外延；词项的内涵是一个争议颇多的哲学概念。 根据词项外延集合中元素的个数，词项分为三类： 单独词项：其外延集合是单元集合。“2013年美国的总统”、“武汉理工”，“这个世界上最漂亮的人”、“2013年最年长的地球人” …。 普遍词项：其外延集合是多元集合。“自然数”、“实数”、“青年人”、“男学生” …。 空词项：其外延集合是空集合。“最大的素数”、“当今法国的国王”、“独角兽”，…。 如无特殊说明，我们约定后文中的词项都非空。 词项外延之间的关系 由于我们只讨论词项的外延之间的关系，而不考虑词项的内涵，我们不妨把词项与词项的外延等同看待。 （当然这样有很多问题，暂且不提。） 设S与P是两个词项，我们也用S与P分别代表这两个词项的外延。 全同关系： S?P且P?S。欧拉图： 词项外延之间的关系 S与P有种属关系： S?P且P?S。欧拉图： 如“学生”与“人”； S与P有种属关系也称 P与S有属种关系： 与种相比，属的外延更大些。 S与P有交叉关系： S ? P且P?S且S ?P ??； 如学生与男人之间具有交叉关系； 词项外延之间的关系 S与P有全异关系： S∩P=? 设论域为U， S与P是表示U中个体的词项，且S∩P=?且S∪P=U，那么我们说S与P是矛盾关系。此时S与P也互称为对方的负词项。若且S∩P=?且S∪P?U，则称S与P是反对关系。奇数与偶数相对于自然数是矛盾关系，“大于3的自然数”与“小于2的自然数”则是反对关系。 欧拉图 在逻辑书中的欧拉图有一个粗糙的约定：圆圈内有面积的部分都有元素。 在数学书中，则无此约定。 如何用欧拉图区分真包含（?）与包涵关系（?）呢？ 逻辑中，右图表示真包含关系， 但无法表示包含关系。 数学中，右图表示包含关系， 但无法表示真包含关系。 欧拉图 在逻辑书中，上图表示S与P有交叉关系： 即，S ? P且P?S且S ?P ??；但无法表示S ?P ??。 在数学书中，上图表示S ?P ??，但无法表达： S ? P且P?S且S ?P ??； 文恩图 文恩图一般包含一个方框来表示论域，以及此方框中若干个两两相交的圆圈，每个圆圈表示一个词项的外延集合。 如果图中某一块面积没有元素，则图画上阴影； 如果一块面积有元素则在其面积上标记上“+”； 如果一块面积可能有也可能没有元素，则不作任何标记。 文恩图 1、如何来用文恩图表示两个词项外延相等？ 2、如何