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初高中数学衔接(上课用学生)
初高中数学衔接
第一课时
数与式的运算:
1.1.1 绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间距离.
例1 解不等式:>4.
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式 ;
(2)立方差公式 ;
(3)三数和平方公式 ;
(4)两数和立方公式 ;
(5)两数差立方公式 .
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:.
例2 已知,,求的值.
例3已知,求的值.
例4已知,求的值.
1.1.3.二次根式
一般地,形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ,等是无理式,而,,等是有理式.
1.分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等. 一般地,与,与,与互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.
2.二次根式的意义
将下列式子化为最简二次根式:
(1); (2); (3).
例2 计算:.
例3 试比较下列各组数的大小:
(1)??; (2)和.
例4 化简:.
例 5 化简:(1); (2).
例 6 已知,求的值 .
习题1.1
A 组
1.解不等式:
(1) ; (2) ;
(3) .
2.已知,求的值.
3.填空:
(1)=________;
(2)若,则的取值范围是________;
(3)________.
B 组
1.填空:
(1),,则____ ____;
(2)若,则__ __;
2.已知:,求的值.
C 组
1.选择题:
(1)若,则
(A) (B) (C) (D)
(2)计算等于
(A) (B) (C) (D)
(3)若是一个完全平方式,则等于
(A) (B) (C) (D)
(4)不论,为何实数,的值
(A)总是正数 (B)总是负数
(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数
2.解方程.
3.计算:.
4.试证:对任意的正整数n,有< eq \f(1,4) .
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