初高中数学衔接(上课教师用2课时).docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 5 初高中数学衔接 第二课时 1.1.４．分式 1．分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： ； ． 上述性质被称为分式的基本性质． 　2．繁分式 像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1　若，求常数的值． 解： ∵， 　　 ∴ 解得 ． 例2　（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有． （1）证明：∵， ∴（其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知 ＝． （3）证明：∵ ＝ ＝， 又n≥2，且n是正整数， ∴ eq \f(1,n＋1) 一定为正数， ∴＜ eq \f(1,2) ． 例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值． 解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0， ∴e＝ eq \f(1,2) ＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2． 例4计算 解： 练 习 1.2因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． －ay －by x x 图1．1－4 －2 6 1 1 图1．1－3 －1 －2 1 1 图1．1－2 －1 －2 x x 图1．1－1 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．1－4，得 －1 1 x y 图1．1－5 ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 2．提取公因式法 例2 分解因式： （1） （2） 解： （1）．= （2）== =． 或 ＝＝＝ ＝ ＝ 3：公式法 例3 分解因式： （1） （2） 解：(1)= (2) = 4．分组分解法 例4 （1） （2）． （2）= ==． 或 = = =． 5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例5　把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2）． 解： （1）令=0，则解得，， ∴= =． （2）令=0，则解得，， ∴=． 6．拆、添项法 例6分解因式 分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决． 解： 说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件．本题还可以将拆成，将多项式分成两组和． 一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解； (4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 课外作业 1．分解因式： 　（1） ； （2）； （3）； 　 （4）． 2．在实数范围内因式分解： （1） ； （2）； （3）；