利用正弦定理余弦定理解决实际问题.doc

利用正弦定理余弦定理解决实际问题（1） 例．平地上有甲乙两楼，甲楼高15米．已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°．乙楼的高（15°=0.2679，精确到0.01）为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度 （精确到1m）. 例．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是  一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km． 例．某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问人还需走多少千米才能到达A城？ 千米的C、D两点，测得 ∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）， 求之间的距离。 规律总结 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是： ①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）； ②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解； ④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 基础训练 一、填空题 1．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为 3 有一广告气球直径为6米，放在公司大楼上空（如图），当 某行人在A地观测气球时，其中心仰角为∠BAC=30°，并测 得气球的视角β=2°，若θ很小时，可取sinθ=θ，试估计 气球的高BC的值约为 米 二、解答题 4．如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行, 乙船 按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的 北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行 20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的 处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 5．如图在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15(，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45(，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度( 1．2 应用举例（第1课时）参考答案 例1．解：（1）设甲、乙两楼的高度分别为，则米； （2）设上海东方明珠的高度，则。 例2．解：（1）设经过小时后舰艇渔船到达，由余弦定理得 ，即，解得小时， 答：舰艇到达渔船的最短时间是中，，，由正弦定理得 。 例3．解：在中，由余弦定理得， 在中，由正弦定理得， 于是千米人还需走千米才能到达A城， 基础训练 1．米里/小时； 3 86米；提示 sin2°=．，米。 4．解：如图，连结，，， 是等边三角形，， 在中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小为 答：乙船每小时航行海里. 5．解：在中，， 由正弦定理得， 在中，，由正弦定理得， 解得。 4