第三章非线性.ppt

增长模型与线性趋势模型 实践中，线性趋势模型和增长模型应用得十分广泛。但相对而言，增长模型更有用些。人们通常关注的是经济变量的相对变化而不是绝对变化。 但应注意的是，不能比较这两个模型的r值，因为两个模型因变量不同。 近来，新一代时间序列经济计量学家对这两个模型引入时间趋势t提出了质疑。他们认为，只有在随机项u是平稳的条件下，引入时间趋势t才合理。 Eviews命令 create … data Yt genr t＝@trend(起始年份) genr lnYt =log(Yt) ls lnYt c t 线性-对数模型的形式如下： 与前面类似，我们可用微分得到 这表明 因此 上式表明，Y的绝对变动量等于 乘以X的相对变动量。因此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的因变量的绝对变动量是多少这类问题。当X变动1%时，y变动?1/100或0.01?1。 ⑶ 幂函数模型 yt = a xt b (4.6) b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。xt和yt的关系是非线性的。对上式等号两侧同取对数，得 Lnyt = Lna + b Lnxt + ut (4.7) 令yt* = Lnyt, a* = Lna, xt* = Lnxt, 则上式表示为 yt* = a* + b xt* + ut (4.8) 变量yt* 和xt* 之间已成线性关系。其中ut表示随机误差项。(4.7) 式也称作全对数模型。 图4.5 yt = a xt b 图4.6 yt = a xt b ⑷ 双曲线函数模型 1/yt = a + b/xt + ut (4.9) 也可写成， yt = 1/ (a + b/xt + ut) (4.10) b0情形的图形见图4.7。xt和yt的关系是非线性的。令yt* = 1/yt, xt* = 1/xt，得 yt* = a + b xt* + ut 已变换为线性回归模型。其中ut表示随机误差项。 图4.7 yt = 1/ (a + b/xt ), (b 0) 双曲线函数还有另一种表达方式， yt = a + b/xt + ut (4.11) b0情形的图形见图4.8。xt和yt的关系是非线性的。令xt* = 1/xt，得 yt = a + b xt* + ut 上式已变换成线性回归模型。 图4.8 yt = a + b/xt , (b 0) ⑸ 多项式方程模型 一种三次多项式方程的表达形式是 yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut (4.12) 其中b10, b20, b30和b10, b20, b30情形的图形分别见图4.9和4.10。令xt1 = xt，xt2 = xt2，xt3 = xt3，上式变为 yt = b0 +b1 xt1 + b2 xt2 + b3 xt3 + ut (4.13) 这是一个三元线性回归模型。如经济学中的总成本曲线与图4.9相似。 图4.9 图4.10 另一种二次多项式方程的表达形式是 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + ut (4.14) 其中b10, b20和b10, b20情形的图形分别见图4.11和4.12。令xt1 = xt，xt2 = xt2，上式线性化为， yt = b0 + b1 xt1 + b2 xt2 + ut (4.15) 如经济学中的边际成本曲线、平均成本曲线与图4.11相似。 图4.11 b10, b20 图4.12 b10, b20