第十章 同步电机的运动方程.ppt

10-1 ABC坐标系下同步电机的运动方程 10-5 在??0坐标系中同步电机的运动方程 在ABC坐标系中由iAiBiC产生的定子三相磁链 ?A（s）= -LAAiA-MABiB-MACiC ?B（s）= -MBAiA-LBBiB-MBCiC ?C（s）= -MCAiA-MCBiB-LCCiC 写成矩阵形式为 10-6 用空间向量表示时同步电机的运动方程 电抗函数和传递函数 图A-1 磁路图 变换到??0坐标系 式中 L’s式中 由上式可见 对于凸极同步电机，当由ABC变换为??0，?、?轴与0轴的互感解耦 M?? 是由于凸极引起，若转子为隐极，则M??=0，?、?轴之间亦将解耦。 将?’s（s）展开，并考虑到在基值角频率下L的标幺值等于X的标幺值，有 ， 再计及转子励磁电流和阻尼绕组电流iD、iQ在?轴和?轴产生的互感磁链，??0坐标系中定子磁链的完整表达式为 转子磁链为 Xfa是d轴与定子A相轴线重合时的互感 2. 电压方程 ??0坐标系是在定子上的坐标系，定子电压方程的形式将保持不变 转子的电压方程未进行变换，故仍为 3. 转矩方程 是用标幺值表示！ 1. 磁链方程 零序磁链方程保持不变。转子磁链方程为 2. 电压方程 定子电压方程为 转子电压方程不变 3. 转矩方程 电磁转矩方程为 转矩方程不变 * 10-7 同步电机的状态方程 均用标幺值表示，省去*号 1. 状态方程及其解法 状态变量： 交流电机及其输入（电源电压、驱动转矩）输出（负载）构成了一个最简单的机电系统。状态变量是描述系统即时状态的最低数目的变量。状态变量既包含着系统以往的充分信息，并能通过状态方程算出系统将来的行为。 状态方程： 由状态变量xi，输入函数vi和系统的参数所构成的用以描述系统行为的n个一阶常系数微分方程组。 状态方程可以是线性的，也可以是非线性的，若上式右端项中仅包括变量x的线性项，则是线性的，若包含状态变量的乘积项，则是非线性的。 * 状态方程的解法： 对线性方程，可求出解析解。对非线性方程，只能用数值法求出解。在电机工程中，用得最多的是四阶龙格—库塔法。 2.同步电机的状态方程 取电流i为状态变量，用dq0坐标系统和xad基值系统 电压方程 * 磁链方程 式中Xad为定子三相绕组通入对称的直流基值电流ib时产生的直轴电枢反应电抗（电感）。由于采用Xad基准， 还有 磁路图 * 旋转电势 将上面两式代入电压方程，整理后，可得 * * 转矩方程 （由于标幺值 ） 式中 ωr为状态变量之一 在研究转子的机械运动时，也即在动态运行时，同步电机转子的电角速度ωr通常是一个变量。这时需要把电压方程和转矩方程联立求解。 * 由电磁转矩的表达式可见，整个运动方程是个非线性的联立方程组。为便于在计算机上求解，常把运动方程写成状态方程的形式。 将电流i、转子角速度ωr、功角δ作为状态变量 转速与功角的关系 在采用发电机惯例时，功角从U到E0为正。设电网为无穷大电网，则其角频率ω1=1，若转子的角速度为ωr，则转子的转差率为 * 由图4-5可见 Us q轴 d轴 定子A相轴线（静止） θ δ ωr ωr ω1 E0 而功角δ（用电弧度表示）为 由电压方程加上转矩方程和角位移方程，可得同步电机的完整方程。 汤式（4-135） 简写成 这里 * 10-8 同步电机的运算电抗和等效电路 在同步电机的暂态分析中，需要用到一系列暂态和次暂态参数及等效电路，这样比较直观也便于记忆。人们通常对定子各量（特别是定子电流）的大小和变化规律最为关心，因此希望建立一个从定子端点看入，反映瞬态过程中定、转子耦合关系的等效输入电抗（运算电抗）和反映励磁电压对定子直轴磁链所生影响的传递函数。 * 一. 由等效电路求电抗函数 * Xad基准 * ③定子绕组与转子绕组间的互感 Maf为A相绕组轴线与励磁绕组轴线重合时的互感 * ④转子绕组间的互感 MfD=常量 ⑤转子绕组的自感 Lff、LDD、LQQ为常量 可见，同步电机的电感是周期性变化的正弦时变电感。 * 3.电压方程 根据前面规定的正方向，定子三相电压方程（发电机惯例） * 励磁绕组和阻尼绕组电压方程（电动机惯例） 写成矩阵形式 将绕组的磁链和电感表达式代入，不难看出，电压方程是含有时变系数的微分方程。 * 4.转矩方程 根据虚位移法，电磁转矩 负号是由于为了使与规定正方向一致 式中 θm—机械角,θ—电角， θ=p0 θm 若磁路线性 * 磁共能 * 电磁转矩 * 由此可见，电磁转矩中包含电流的平方项和乘积项，是非线性关系。 转矩方程 是非线性方程。T1