第十章 真空中稳恒电流的磁场 - 烟台南山学院 - Yantai.doc

第七章 稳恒磁场 §7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、磁场 1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。 2、磁场的主要表现 （1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。 （2）功的表现：磁场对载流导体能做功。 3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。 二、磁感应强度 为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场 强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。 下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。 设E、、为电荷电量、速度、受磁场力。实验结果为： 1、，； 2、与同磁场方向夹角有关，当与磁场平行时， 0；当与磁场垂直时，。如、磁场方向在x、y轴上，则在z轴上。 可知，，可写成：。 可知：是与电荷无关而仅与O点有关即磁场性质有关的量。 定义：为磁感应强度， 大小：， 方向：沿方向（规定为沿磁场方向）。 说明：（1）是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的地位相当。 （2）的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。 （3）SI制中，单位为T（特斯拉）。 三、磁力线 在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。 1、：方向，某点磁力线切向方向为的方向。 大小，规定某处磁力线密度 。 设P点面元与垂直，为上通过的磁力线数，则磁力线密度，即有： ， 可知：B大处磁力线密；B小处磁力线疏。 2、磁力线性质 （1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。 （2）磁力线不能相交，因为各个场点的方向唯一。 四、磁通量 定义：通过某一面的电力线数称为通过该面 的磁通量，用表示。 1、均匀情况 1 平面S与垂直，如图所示，可知 （根据磁力线密度定义） （7-1） （2）平面与夹角，如图所示，可知： 2、任意情况 如图所示，在上取面元，可看成平面， 上可视为均匀，为法向向量，通过的 磁通量为，通过S上磁通量为 （7-2） 对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭 合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故，即 （7-3） 此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。在这里，此定理只当做实验结果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。 磁通量单位：SI制中为Wb（韦伯）。 §7-3 毕奥——萨伐尔定律 我们曾经讲过，求带电体场强时，把带电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强表达式之后，然后用迭加法求整个带电体的场强。求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电流元产生的磁感应强度，用迭加法（实验表明迭加法成立），便可求出整个线电流的磁感应强度。电流元的磁感应强度由毕奥——沙伐尔定律给出，这条定律是拉普拉斯把毕奥、沙伐尔等人的实验资料加以分析和总结得出的，故亦称毕奥——沙伐尔——拉普拉斯定律。其内容如下： 一、电流元 电流元的磁场 假设在导线上沿电流方向取，这个线元很短，可看作直线，又设导线中电流为，则称为电流元，如下图所示， 在P点产生的磁感应强度为： 大小：与成正比，与与（从电 流元到P点的矢量）的夹角正弦成正比， 与大小的平方成反比，即 ， 可写成 。 K与磁介质和单位制选取有关。对于真空和国际单位制，，其中（称为真空磁导率）， ， 方向：沿方向。 （矢量式） （7-4） 此式是毕奥——沙伐尔定律的数学表达式。 说明： （1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。 （2）是矢量，方向沿电流流向。 （3）在电流元延长线上 。 （4）实验表明：迭加原理对磁感应强度也适用。整个导线在P点产生的为 （7-5） 二、磁场计算 例9-1：设有一段直载流导线，电流强度为I，P点距导线为a，求P点 ？ 解：如图所示，在AB上距O点为处取电流元，在P点产生的 的大小为 ， 方向垂直指向纸面（方向）。同样可知，AB上 所有电流元在P点产生的方向均相同，所以P点 的大小即等于下面的代数积分 ， 统一变量，由图知 ， ，垂直指向纸面。 讨论：（1）时，，，。 （2）对无限长（A在O处），，，。 强调：（1）要记住，做题时关键找出、、。 （2）、是电流方向与P点用A、B连线间夹角。 例9-2：如图所示，半径为R的载流圆线圈， 电流为I，求轴线上任一点P的磁感 应强度。 解：取x轴为线圈轴线，O在线圈中心，电流元 在P点产生的大小为 设纸面，则在纸面内。分成平行x轴分量与垂直x轴分量。在与在同一直径上的电流元在P点产生的、，由对称性可知，与相抵消，可见，线圈在P点产生垂直x轴的分量由于两两抵消而为零，故只有平行x轴分量。 ， 的方向沿x轴正向。 讨论：（1）x 0处， 。 （2）x R， 。 （3）线圈左侧轴线上任一点方向仍向右。 强调：N匝线圈：。 §7-4 安培环路定理 在电场中，我们介绍了