第十章第一节微分方程的概念.ppt

例4. Solution. 对所给方程求导得 再求导得， 第一节 微分方程的基本概念 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程. 微分方程中未知函数的的导数的最高阶数称为微分方程的阶。 １、微分方程、 微分方程的阶 2、线性微分方程与非线性微分方程 如果微分方程中所含的未知函数及未知函数的 各阶导数都是一次的，称为线性微分方程。 不是线性方程的微分方程，称为非线性微分方程。 微分方程的基本概念 小结 （简称为方程） 3、微分方程的解 通解、 特解. 解、 练习 P373 1,4,8 思考题 第一节 微分方程的基本概念 思考题解答 中不含任意常数, 故为微分方程的特解. 练 习 题 练 习 题 练习题答案 目的要求： 1.微分方程的解、通解、特解的概念 1.了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念 重点： 2.掌握可分离变量的微分方程的求解方法 2.可分离变量的微分方程的求解方法 第十章 微分方程 第十章 微分方程 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程 10.3 一阶微分方程在经济学中 的综合应用 微积分研究的主要对象是函数，因此,如何寻找函数 关系,这在实践中具有十分重要的意义. 物科学以及经济与管理科学的许多领域中,反映变量之间内 在联系的函数关系，往往很难直接得到， 通过建立实际问题的数学模型 因此，微分方程是数学联系实际，并应用于实际的 重要途径和桥梁，是各个学科进行科学研究的强有力的 工具。 起这些变量与它们的导数或微分之间的联系,从而得到一个 含有未知函数的导数或微分的方程, 即微分方程. 因此， 微分方程， 这个微分方程就能得到所需的函数关系。 并求解 第十章 微分方程 但在自然科学、生 却比较容易建立 如果说“数学是一门理性思维的科学，是研究、了解和知晓现实世界的工具”， 那么微分方程就是显示 数学的这种威力和价值的一种体现。现实世界中的许多实际问题都可以抽象为微分方程问题。 例如，物体的 冷却、人口的增长、琴弦的振动、电磁波的传播等都可 以归结于微分方程问题。这时微分方程也称为所研究问题的数学模型。 微分方程是一门独立的数学学科，有完整的理论体系。是现代数学的一个重要分支。 本章我们主要介绍微分方程的一些基本概念，几种常用的微分方程的求解方法，微分方程在经济中的应用。 第十章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 我们在学习不定积分时就已经遇到过了一些最简单的微分方程。 第一节 微分方程的基本概念 例 一曲线过点 (1,2) ,曲线上任意点P(x,y)处的切线斜率等于该点的横坐标平方的3倍,求此曲线的方程. ① ③ ② 由条件 代入（3）式， 一、基本概念引例 ④ 得 解： 微分方程 初始条件 方程通解 方程特解 由条件 得 ① ② ③ ④ 解 法 概念命名 微分方程 初始条件 方程通解 方程特解 第一节 微分方程的基本概念 例 注： 在微分方程中，未知函数及自变量可以不出现， 但未知函数的导数或微分 否则就不称其为 微分方程。 必须出现， 一阶微分方程 二阶微分方程 三阶微分方程 二、微分方程的基本概念 1. 微分方程及微分方程的阶 　定义　 微分方程的阶. 称为 微分方程中未知函数的导数的最高阶数， 微分方程； 含有未知函数的导数或微分的方程 称为 注： 在微分方程中，未知函数及自变量可以不出现， 但未知函数的导数或微分 否则就不称其为 微分方程。 必须出现， 二、微分方程的基本概念 1. 微分方程及微分方程的阶 　定义　 微分方程的阶. 称为 微分方程中未知函数的导数的最高阶数， 微分方程； 含有未知函数的导数或微分的方程 称为 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 2. 常微分方程与偏微分方程 定义： 把未知函数为一元函数的微分方程 方程. 把未知函数为多元函数的微分方程 例 都是偏微分方程. 都是常微分方程, 称为常微分 称为偏微分方程. 本章只讨论常微分方程 第一节 微分方程的基本概念 高阶(n)微分方程 常微分方程的一般形式为 （1） 如果能从方程（1）中解出最高阶导数， 就得到 这种已就最高阶 导数解出来的方程， 称为正规形微分方程， 有时也把 方程（1）称为隐式微分方程。 （主要讨论） （2） 第一节 微分方程的基本概念 一阶微分方程 二阶微分方程 第一节 微分方程的基本概念 常微分方程的一般形式为 3. 线性