第四章__差异量数.ppt

证明 标准分数的应用 当一组数据服从正态分布时，其标准分数服从标准正态分布。 标准分数具有可比性和可加性。 常用于确定数据在团体中的位置，比较单位不同数据相对位置的高低或进行分数合成。 某班外语期末考试的平均成绩为75分，标准差为10分；数学的平均成绩是88分，标准差为15。学生张某的外语成绩是80分，数学成绩是93分。请评价一下他的成绩在班上的水平？ 某班甲、乙两考生考试的各科成绩及该班各科成绩的平均数和标准差如下表，试比较两位考生总成绩的优劣。 解题思路：分别计算甲乙两人各科的标准分数，然后分别总计二人的标准分数之和，再进行比较。 第四章 差异量数 两位参赛人员在八个分赛段的得分（百分制）分别是： A ： 70，72，74，78，71，72，74，73 B ： 70，80，72，55，90，68，78，73 几种常用差异量数 对数据集的离中趋势的描述： 标准差 四分差 差异系数 对某个数据在数据集中位置的描述： 百分等级 标准分数 标准差的概念 概念：标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方的算术平均数的算术平方根。 利用全部数据计算得到 仅用一个数值刻画了数据相对于均值的平均偏离程度 对于不同的数据集，当离散程度越大，该度量值也越大。 标准差的适用条件 与算术平均数配合使用 是其他统计量的基础，如差异系数，相关系数，标准分数等。 在推断统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差（ ）表示离散程度。 不同数据情况下怎样计算标准差？ 基本公式法（未分组的数据，且均值容易计算） A ： 70，72，74，78，71，72，74，73 B ： 70，80，72，55，90，68，78，73 原始数据法（未分组数据） 公式4.1 公式4.2 例4.2 用原始数据法计算下列数据的标准差 11.0，13.0，10.0，9.0，11.5，12.2，13.1， 9.7，10.5 分组数据：依据次数分布表计算时 公式4.3 公式4.4 计算30位运动员成绩的均值和标准差 由各部分的标准差合成总标准差 例4.4 某年级四个班学生人数分别为50人，52人，48人，51人。期末数学考试各班的平均成绩分别是90分，85分，88分，92分，标准差分别为6分、5.5分、7分、8.2分。求年级成绩的标准差。 补充说明：计算精度的问题 在计算均值或标准差的过程中，每一步应保留到几位小数？ 在得出结果时，应该保留到几位小数？ 计算过程中：至少保留6位小数 得出最后结果：比原始数据的精度多一位 关于标准差的特性 意味着什么？ 标准差不可能是负数。 原始数据每个数均加上或减去一个常数后求的标准差与原数据求得的标准差是相同的。 标准差是有单位的，单位与原始测量数据相同。 标准差具有可加性。 请证明：对于任意的样本： 当且仅当 时， 的取值最小。 差异系数 差异系数的概念 差异系数又称相对标准差，即标准差与平均数之比。符号表示为CV 差异系数适用条件 比较单位不同的各组数据的离散程度时。 比较单位相同，但平均数相差较大的各组数据的离散程度时。 比较单位不同的各组数据的离散程度 某校初三学生身高的平均数为160cm，标准差为16cm；体重的平均数为50kg，标准差为7.7kg，试比较身高和体重两组数据的离散程度。 体重的差异程度大于身高的差异程度 平均数差异较大 某班期末考试，语文平均成绩为82分，标准差为6.5分；数学平均成绩为75分，标准差为5.9分；外语平均成绩为66分，标准差为8分。问哪一科成绩的离散程度大？ 四分差的概念 四分差又称四分位距，通常用符号Q来表示。它是指在一个次数分布中，中间50%的次数的全距之半，也就是第三四分位数Q3与第一四分位数Q1之差的一半。第3四分位数是指数轴上的一点，在这一点的下端有占总次数75%的数据，在其上端有占总次数25%的数据；第1四分位数也是数轴上一点，在这一点的下端有占总次数25%的数据，在其上端有占总次数75%的数据。 公式4.5 四分差 图4.4 四分差示意图 频数 观测变量 适用条件： 与中数配合使用。即当一组数据的集中趋势宜用中位数描述时，差异情况要用四分差描述。 有极端值出现 个别数据模糊不清或组限不清时 四分差的计算 未分组数据 按大小顺序排列数据 找N/4+1/2位置对应的数据，此为第一四分位数 3N/4+1/2位置对应的数据，此为第三四分位数 代入公式4.5，即可求得 求下列18个数据的四分差： 51，60，58，63，74，88，66，70，71，75，81，86，52，57，61，65，90，77 分组数据： 某校初一144名学生外语成绩次数分布表 X 次数f 由下向上累加次数 90~94 1 144 85~89 3 143 80~84 5 140 75~79 16 13