第四章磁场对载流导体的作用-4.ppt

1998年诺贝尔物理学奖获得者之—崔琦 美籍华人 Daniel C. Tsui 1939 生于河南 分数量子霍尔效应 * 二、安培定律 磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力. 安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将受到磁场的作用力dF。dF的大小与电流强度I，电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl与B的夹角的正弦成正比. 的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺旋法则决定. * 在国际单位制中，k＝1 长为l，电流I，磁感应强度为B的均匀磁场，电流方向与B夹角为θ 洛仑兹力与安培力的关系 电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， 每个电子受洛仑兹力f N个电子所受合力总和是安培力吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上 作用在不同的对象上 自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力 证明： 骨架受到的冲力 电子受洛仑兹力的合力 先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n 电流强度I：单位时间内通过截面的电量 则在?t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为 电流 j电流密度 N个电子所受合力总和大小 I 传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场） 电子受力：洛伦兹力f ， E的作用力f 带正电的晶格在电场中受到f f——与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f的总和 结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现 N=nS?l * 设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分别通有同方向电流 和 ，求单位长度所受磁场力. 解： 一、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 * 国际单位制中电流单位“安培”的定义 放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培. 问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ 电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等. * 例1　载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力. 解　在l上取dl，它与长直导线距离为r，电流I1在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为 I2dl受力 * 方向垂直导线l向上，大小为 所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为 * a(b) d(c) a b c d I 二、磁场对载流线圈的作用 1.均匀磁场对载流线圈的作用 和 大小相等，方向相反 和 大小相等，方向相反，形成力偶 * 线圈有N 匝，磁力矩 a(b) d(c) a b c d I （适用于均匀磁场中任意线圈） * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I B B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I 稳定平衡 非稳定平衡 讨 论 2）方向相同 3）方向相反 I B . 1） 方向与 垂直 力矩最大 * 结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动. 稳定平衡 非稳定平衡 2006.3 北京大学物理学院王稼军编 磁力矩(二） 在非均匀磁场中 任意形状线圈 将线圈分割成若干个小窄条 小线圈所受力矩 dM 总力矩 * 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 三、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d I a/ b/ 磁力F所做功为： * 2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 设线圈在磁场中转动微小角度d?时，使线圈法线n与B之间的夹角从?变为?+ d?,线圈受磁力矩 则M作功，使?减少，所以磁力矩的功为负值，即 * 对于变化的电流或非匀强场 或 线圈从?1转到?2时 * 例9.4　载有电