第四章平差综合模型.ppt

附有参数的条件平差 独立 包含 t 个独立 附有限制条件的间接平差 二、基础方程的解： 按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数： 代入第二式得： 条件平差 独立 间接平差 附有参数的条件平差 独立 包含 t 个独立 附有限制条件的间接平差 误差理论与测量平差 主 编: 夏春林 副 主 编: 钱建国、张恒憬 参 编: 李伟东、文 晔 编写高校: 辽宁工程技术大学 吉林建筑大学 大连理工大学城市学院 第四章 平差综合模型 第一节 附有参数的条件平差 第二节 附有条件的间接平差 第三节 平差综合模型 ? 设在平差问题中，观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出r=n-t个条件方程，现有增设了u个独立量作为参数，而0ut，每增设一个参数应增加一个条件方程。以含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称为附有参数的条件平差法。 上式为附有参数的条件平差法的函数模型。? ?此平差问题，由于选择了u个独立参数，方程总数由r个增加到c=r+u个，故平差的自由度为r=c-u。 第一节附有参数的条件平差 设定未知参数的目的： （1）为了方便列立条件。 （2）为了在条件平差过程中，直接估计一 些量以及其精度。如： A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 10 13 14 15 16 17 18 P2 P1 如右图： 条件平差： 1 2 3 4 5 6 其中： 其它条件如何列立？ 设未知参数X1 1 2 3 4 5 6 X1 将观测值的估值写成观测值与改正数之和，对非线性条件进行线性化，可形成基础方程。 1 2 3 4 5 6 X1 X2 特点：方程中即有观测量又有未知参数。采用改正数表示。 按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数： 基础方程： 求其一阶偏导数，并令其为0： 联立 即为法方程式 将法方程写成矩阵的形式： 也可分别求解： 精度评定 一、计算单位权中误差 二、协因数阵 三、平差值函数的协因数 四、附有参数的条件平差的计算步骤 根据平差问题的具体情况，设定参数（相互独立，个数小于t，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r与设定未知参数之和。 根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式。 解算法方程，求出联系数K与x值。 将K与x值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值与参数平差值。 精度评定。 为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。 未知参数，则条件个数c=n+t-t=n，即n个误差方程：间接平差：观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，设t个相互独立的 从而可以唯一求出 一、 基础方程和它的解 由于未知参数ut，则u个未知参数间肯定存在u-t个函数关系，称为约束条件。 第二节附有限制条件的间接平差 基础方程线性化形式： 按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数： 求其一阶偏导数，并令其为0： 法方程式 写成矩阵形式： 显式表示： 精度评定 一、计算单位权中误差 二、协因数阵 三、平差值函数的协因数 四、附有限制条件平差的间接平差计算步骤 根据平差问题的具体情况，设定参数，列出误差方程式与限制条件。 根据观测值的权组成法方程式。 解算法方程，求出联系数X与K值。 将K与x值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值与参数平差值。 精度评定。 一、平差模型的回顾 （1）条件平差法 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，条件方程个数c。 （2）间接平差法 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，设t个相互独立的未知参数，则条件个数c=n+t-t=n,即n个误差方程： 第三节 平差综合模型 （3） 附有参数的条件平差法 ?观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出r=n-t个条件方程，现有u个独立量作为参数，而0ut，方程总数c=r+u个。 （4）附有限制条件的间接平差法 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，现有u个参数ut，包含t个独立参数，则条件个数r+u,其中，有s个限制条件： 二、条件方程式形式 一般条件方程式,用C表示个数 限制条件式 （1）条件平差法: （2）间接平差法: （3） 附有参数的条件平差法 （4）附有限制条件的间接平差法 三、概括平差模型的引入 对于一个几何模型，独立参数的个数u 满足： 条件平差 间接平差 附有参数的条件平差 对于一个几何模型，可选参数的个数u： 相关 包含独立参数数t 包含独立参数数=t 附有限制条件的间接平差 概括平差 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r