第五章 线性方程组迭代法.ppt

迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 Thank you! Gauss-Seidel迭代法 Gauss-Seidel迭代法的算法 Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式 超松弛（SOR)法 超松弛（SOR)法 超松弛（SOR)法 超松弛（SOR)法 提纲 迭代法概述 基本迭代法 向量范数和矩阵范数 迭代法的收敛性 向量范数和矩阵范数 为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，——向量和矩阵的范数。 向量范数 常见的向量范数 向量范数的性质 向量的收敛性 向量的收敛性 矩阵范数 相容范数 算子范数 算子范数 常见的矩阵范数 常见的矩阵范数 矩阵的谱半径 矩阵的谱半径 提纲 迭代法概述 基本迭代法 向量范数和矩阵范数 迭代法的收敛性 线性方程组迭代法收敛条件 迭代法收敛条件 迭代法收敛条件 迭代法的误差估计 迭代结束的条件 （事后误差估计法） 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 迭代法收敛的判别条件 第五章 线性方程组迭代法 杨娟 合肥工业大学 计算机学院 提纲 迭代法概述 基本迭代法 向量范数和矩阵范数 迭代法的收敛性 迭代法概述 在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。例如电学中的网络问题，船体数学放样中建立三次样条函数问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，解非线性方程组问题，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程边值问题等都导致求解线性方程组，而且后面几种情况常常归结为求解大型线性方程组。 迭代法概述 关于线性方程组的数值解法一般有两类。 直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差） 迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法 迭代法具有占存储单元少，程序设计简单，原始系数矩阵在迭代过程中不变等优点，但存在收敛性及收敛速度等问题。 迭代法概述 迭代法概述 迭代法概述 迭代法概述 迭代法概述 迭代法概述 迭代法概述 提纲 迭代法概述 基本迭代法 向量范数和矩阵范数 迭代法的收敛性 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法 Jacobi迭代法的矩阵形式 Jacobi迭代法的矩阵形式 Jacobi迭代法的矩阵形式 Jacobi迭代法的算法 Gauss-Seidel迭代法 Gauss-Seidel迭代法 Gauss-Seidel迭代法