第五章 正弦稳态电路的相量分析.doc

第五章 正弦稳态电路的相量分析 5-1 学习要求 （1）理解正弦量的定义、时域表示形式及有关的概念与定义； （2）了解复数的定义及表示形式，能熟练地对复数进行加、减、乘、除运算； （3）理解和撑握正弦量的相量表示，并能进行时域表示与相量表示的相互变换； （4）理解和掌握电路元件伏安关系的相量形式，会根据时域电路模型画出相对应的相量电路模型，会画相量图； （5）理解和掌握KVL、KCL的相量形式，并会应用； （6）理解和掌握阻抗与导纳的定义及其物理意义，并会计算。能对阻抗与导纳进行相互等效变换。会求解一端口电路的输入阻抗； （7）会用相量分析法对正弦稳态电路进行分析计算； （8）会计算正弦稳态电路中的功率，包括平均功率、无功功率、视在功率和复功率； （9）理解和掌握最大功率传输定理的内容与意义，并会应用解决非具体问题； （10）理解和掌握功率因数意义及提高功率因数的方法。 5-2 主要内容 1、正弦量与正弦稳态 （1）按照正弦函数或余弦函数规律变化的物理量都称为正弦量。如正弦电流在时域内可表示为 电流随时间的变化规律，由振幅、初相位和角频率来确定，故这个3个量称为正弦量的三要素。角频率与周期和频率之间的关系为 （2）正弦量的相位差 设同频率的正弦电压和电流分别为 ， 则两者的相位差是一常量，等于两者的初相位之差。即 若，则称在相位上超前一个角； 若，则称在相位上滞后一个角； 若，则称与同相； 若，则称与相位正交； 若，则称与反相位。 初相位随计时起点改变而改变，而相位差则保持不变，两者均在范围内取值。 （3）正弦量的有效值 正弦的有效值是它的均方根值（rms）。以电流为例，它的有效值为 若，即按正弦规律变化，则有 同理， 2、正弦量的相量表示 用以表示正弦量的复数或复指数函数称为相量。 （1）正变换：由正弦量的时间函数 → 相量 式中，称为正弦电流的有效值相量，简称为电流相量，而称为正弦电流的最大值相量。所以，有 → 或 → 或 （2）反变换：由相量 → 正弦量的时间函数。将最大值相量乘以旋转因子，再取实部即得正弦函数。如，已知电流相量 （3）相量变换性质 线性性质： 微分性质： 积分性质： （4）相量图：相量在复平面上可用有方向的线段表示，这种图称为相量图。 KVL和KCL的相量形式 表5-1 KVL和KCL的相量形式和相量形式 名称 KVL KCL 时域形式 相量形式 4、R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图 表5-2 R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图 元 件 时域形式 相量形式 相量图 电 路 伏安关系 电 路 伏安关系 电阻R 电感L 电容C 5、阻抗与导纳 （1）线性非时变无源一端电路的阻抗定义为 导纳定义为 对于已知的一端口电路，在同一频率下，阻抗和导纳互为例数关系，即 或 如果采用代数形式表示阻抗和导纳，即，，则它们之间的关系为 或 （2）阻抗的串联与并联 串联： 并联： （3）导纳的并联与串联 并联： 串联： （4）电阻、电感、电容元件及RLC电路的阻抗与导纳 表5-3 R、L、C元件及RLC电路的阻抗与导纳 阻抗Z 导纳Y 电阻R 电感L 电容C RLC串联电路 RLC并联电路 6、正弦稳态电路分析 由于相量形式的KVL、KCL和欧姆定律，在形式上与电阻电路中的KVL、KCL和欧姆定律完全相同，因此关于电阻电路的分析方法（支路电流分析法、支路电压分析法、网孔分析法、回路分析、节点分析法）、定理（齐次定理、叠加定理、替代定理、戴维南定理、诺顿定理、互易定理、特勒根定理）以及电路的各种等效变换的原则等等，均适用于正弦电流电路的稳态分析，只是此时所有的电路均采用相量表示，各支路和元件用阻抗或导纳表示，用相量模型电路列写电路方程，相应的运算方法为复数运算。 正弦稳态电路分析方法为 （1）先画出时域电路的相量电路模型。在相量电路模型中，电压、电流用相量表示，电感元件的参数为，电容元件的参数为； （2）根据电路的结构特点，选用合适、简便的电路分析计算方法列写电路的相量方程； （3）用复数运算法则求解相量方程 （4）将所求得的电压、电流相量进行反变换求出解的时域形式，即所求的电压、电流的正弦时间函数形式。 7、正弦稳态电路功率 （1）瞬时功率 设，，则瞬时功率为 （2）平均功率 （3）无功功率 （4）