第五章 IIR数字滤波器的理论和设计.ppt

2）直接变换 高通变换 映射关系 高通是低通频率关系的倒置 * CHAPTER 5 INFINITE IMPULSE RESPONSE FILTER 无限冲激响应滤波器设计 主要内容 5.1 IIR滤波器简介 5.2 脉冲响应不变法 Impulse Invariance 5.4 原型变换法 Analog-Digital Transformation 5.3 双线性变换法 Bilinear Transformation 数字滤波器的设计过程 滤波器设计的三个步骤 (basic steps)： 分析设计需求： 滤波器类型/基本参数 (specification) （1）低通/高通/带通/带阻 （2）边界频率/通带和阻带衰减 （3）通带纹波特性 利用因果稳定系统函数逼近设计需求，这种传递 函数分为IIR和FIR传递函数 通过有限精度的运算实现该系统函数 5.1 IIR数字滤波器的设计方法 一个N阶IIR数字滤波器的系统函数： H(z)的设计目的：确定系数ai和bi或零极点ci和di，从而保证滤波器满足设计需求。 IIR数字滤波器系统函数的三种设计方法： 零极点位置累试法 利用模拟滤波器的理论 利用优化技术设计 数字滤波器基本技术指标 phase-frequency Amplitude-frequency 输入信号各频率成分的衰减 输入信号各频率成分在时间上的延时 过渡带 通带 阻带 3dB通带截止频率 通带内最大衰减 阻带内最小衰减 归一化后： 单位圆内的极点? 频谱中的峰值 单位圆内的零点? 频谱中的谷值 1 滤波器设计方法 （1）简单滤波器零极点位置累试法 频响的几何表示法 Geometric evaluation Pole-zero diagram 模拟滤波器的设计方法： 简单严格的设计公式 设计参数已表格化 可以利用设计软件 （2）利用模拟滤波器的理论 设计原理： 设计需求 ? AF的Ha(s) ? DF的H (z) 常用方法：脉冲响应不变法 双线性变换法 Impulse Invariance Bilinear Transformation （3）利用优化技术设计 Optimization 循环尝试的方法进行参数设置 最优化准则 运算量大 直接型、级联型 2 用模拟滤波器设计数字滤波器遵循的两个原则 （1）S平面的虚轴 j? 映射到z平面的单位圆上ejw 上（频响模拟：Ha(s) ? H(z) ） （2）Ha(s)的因果稳定性经映射后H(z)仍保持，即： s平面左半平面Re[s]0（模拟域因果稳定条件） 映射到 ? z平面单位圆内|z|1 （数字域因果稳定条件） 。 5.2 脉冲响应不变法（时域方法） 时域采样定理的应用 Sampling Theorem 1. 变换关系 Impulse Invariant Method 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即： h(n)=ha(t)|t=nT 若已知模拟滤波器的转移函数Ha(s)，则所求数字滤波器的系统函数为： h(n)=[L-1 [(Ha(s)]|t=nT] 2. 数字滤波器与模拟滤波器频响的关系 DF的频响是AF频响的周期延拓。 若AF的频响是带限的，且: 此时DF的频响才能不失真地恢复AF频响。 脉冲响应不变法的频率坐标变换是线性的，变换不改变线性特性。 实际模拟滤波器的频响是非带限的 ? 频谱混叠 为了减小失真，应减小T，提高折叠频率 3. 脉冲响应不变法的改进 Improvement 为了减小失真，应减小T，但DF的增益会很大： 故，采用下式修正： 4. 脉冲响应不变法的适用范围 （1）为了减小混叠，折叠频率处衰减要大 ? 低通、带通 （2）模拟滤波器传递函数Ha(s)是单阶极点，且分母阶次 高于分子阶次。（用部分分式表达传递函数） 数字滤波器的系统函数 模拟滤波器S平面的极点 数字滤波器z平面的极点 Z平面与S平面的映射关系 系统稳定的条件 脉冲响应不变法的特点 （a） 能够保持模拟滤波器