第五章 优选法.ppt

第五章 优选法 §5－1 概述 优选法是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。 优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用。 优选法也叫最优化方法。 §5－1 概述 优选法基本步骤： 1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数 3）优化计算 优化(选）试验方法一般分为两类： 分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法 §5－2 单因素优选法 如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题 一般步骤： （1）首先应估计包含最优点的试验范围，如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。 （2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法。 为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情况。 §5－2 单因素优选法 一、来回调试方法 §5－2 单因素优选法 一、来回调试方法 §5－2 单因素优选法 二、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法。 §5－2 单因素优选法 0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围（a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的对称点，即： §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加入范围是1000－2000克，求最佳加入量。 §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 §5－2 单因素优选法 三、分数法 斐波那契数列 ： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … §5－2 单因素优选法 三、分数法 分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预先知道试验总数。 分数法试验（P70 表5-1） §5－2 单因素优选法 四、对分法（平分法） 如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法。 §5－2 单因素优选法 平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为： 根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些），就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。 §5－2 单因素优选法 例5－1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％，需加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％。 第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围。 §5－2 单因素优选法 第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好 第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑少于1.85%的加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2 乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。 五、抛物线法 式中 λ可由(５-５)式根据每批试验次数求出，例如，若每批做三个试验，则n=1,由(５-５)式， λ＝0.366 若每批做五个试验，则n=2, λ＝ 0.264。 ??? 用上述方法安排试验，一直进行下去，直到得到满意结果为止。见图6-3。 八、多峰情况（P73-74） α:β=0.618:0.382 接着可用0.618法 §5－3 双因素优选法 （一）对开法（纵横对折法） 　　　例５－9　某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多。 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50％－90％（体积百分比），用量范围为30％～70％（重量百分比），精度为±5％。 　　 作法：先横向对折，即将用量固定在50％，用单因素的0．618法选取最优浓度为80％（即图6－10）的点3。而后纵向对折，将浓度固定在70％，用0．618法对用量进行优选，结果是点9较好。比较点3与点9的试验结果，