浅谈数学分析中几类积分的联系与区别 毕业论文.doc

目录 摘要……………………………………………………………………（1） 关键字 ………………………………………………………………（2） 前言……………………………………………………………………（2） 1.概念…………………………………………………………………（3） 1.1不定积分…………………………………………………………（3） 1.2定积分……………………………………………………………（4） 1.3瑕积分……………………………………………………………（5） 2不定积分与定积分的联系与区别…………………………………（6） 2.1定义上……………………………………………………………（6） 2.2性质上……………………………………………………………（8） 3定积分与瑕积分的联系与区别……………………………………（11） 3.1定义上……………………………………………………………（12） 3.2性质上……………………………………………………………（12） 4总结…………………………………………………………………（14） 参考文献……………………………………………………………（14） 致谢…………………………………………………………………（15） 浅谈数学分析中几类积分的联系与区别 摘要 本文主要从概念和性质两方面分别讨论了不定积分、定积分与瑕积分之间的联系与区别.它们“形式”形式相像，相互之间又存在内在的联系，但如果忽视他们本质上的不同之处，将会导致很多错误.为此，本文就他们之间在定义上和性质上的联系与区别展开讨论，这将会有助于正确理解和掌握这三类积分. 关键字 不定积分 定积分 瑕积分 性质 区别 Discussion on relation and difference of several integrals in mathematical analysis Abstract This essay mainly discusses the relation and difference of indefinite integral,definite integral and generalized integral from two sides:concept and character.Their shapes are similar,and they have inherent connection from each other,but if their innate differences are ignored,that will make much mistake.Therefore,here spread out the discuss about the similar and difference from their concepts and characters,that should make useful for comprehending and knowing these three integrals well. Key words:indefinite integral definite integral generalized integral character difference 前言 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究如何解决抛物弓形的面积，球和球冠的面积，螺线下面积和螺旋双曲体的体积问题中，就隐含着现代积分学的思想.他用球体薄片的叠加与球的外切圆柱和相关圆锥薄片的叠加，并采用杠杆原理得到球的体积公式.我国三国时期的刘徽在解决面积和体积问题的时候，采用了出入相补和以盈补虚的思想，在求圆周率的方法采用了割圆术中指出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.到公元五世纪，中国数学家祖冲之与其子祖日恒提出了“缘幂势既同，则积不容易”，这都是积分概念的雏形. 积分真正的发展要在十七世纪以后，牛顿的《流数简论》标志着微积分的诞生，莱布尼茨对积分也作出了巨大的贡献.十八世纪，数学的发展进入了分析时代，但是积分的概念一直受着面积观念的影响，直到柯西才能真正的从分析角度给出了积分的构造性定义.此外，柯西具有创造性的从“和式极限”这个观点出发，使积分作为一个独立个体从微分中分离出来. 本文所探讨是大学数学系数学与应用数学专业的数学分析课程的内容，所涉及的包括不定积分、定积分和瑕积分的内容.主要讨论这三类积分在概念和性质两方面的联系与区别.由于数学分析中的各类积分都存在本质上的联系，但