浅谈数学在生活中的应用 毕业论文.doc

浅谈数学在生活中的应用 摘要：数学与社会的方方面面都有十分密切的联系,为了激发培养学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力,通过几个与日常生活相关的数学应用问题，阐明数学应用的重要性和广泛性。 关键词：数学　生活应用　重要性 数学应用，简而言之就是用数学的意识，即用数学的眼光、从数学的角度观察事物，阐释现象、分析问题、解决问题。从数学应用的角度处理数学内容，加强数学的应用实践环节，让数学尽可能的贴近生活能有效地激发学生的学趣, 就会收到良好的教学效果。数学家希尔伯特说:“数学是我们时代有势力的科学,它不声不响地扩大它所征服的领域. ”随着科学技术的迅猛发展,现代数学以技术化的方式迅速辐射到统计、税收、股票、金融、保险、贸易和农业生产等领域,成为人们在日常生活中关注的一个焦点. 笔者结合教学实践,收集了生活中的几个数学问题,对于激发学生学习数学的兴趣大有裨益. 一、数学在经济领域中的应用 1. 求盈亏转折点或供需平衡点———相交直线的应用 问题: 某厂日产手表的总成本y (元) 与手表日产量x (块) 之间有成本函数y = 10x + 4000, 而手表的出厂价格为每块20 (元) 且可全部售出。试问该厂至少应日产手表多少块才不亏本(即求盈亏转折点) ? 已知解这类问题用的是相交直线的交点问题, 即求出由两条直钱的 方程组成的方程组的解, 此解即为所求的盈亏转折点或供需平衡点。(这里略解) 2. 计算利息、工资总额———数列的应用 问题:已知一笔资金的本金P = 10000元,单利率i = 0. 24% ,期数n = 10,求本利和F1 0 解: 根据单利公式Fn = P (1 + ni) , 得F10 = 10000 (1 + 10 ×0. 24% ) = 10240元。 从以上的例子可以看出: 题中所用的是求数列中的某一项。如果不 了解数列的这些知识, 就很难准确地解决这个问题。 3. 求最小成本、最大利润问题———函数的应用 问题：仪器厂生产的某种精密仪器, 每年产量为Q 台, 产理与销量一致,总成本函数为C (Q) = 40 + 0. 1Q2 , 该产品需求函数为Q = 39. 6 - P, 价格、成本、收益、利润等的单位为“万元”。求: (1) 产量为多少时, 平均成本最低? 并求此时的平均成本。 (2) 产量为多少时, 总利润最大? 最大利润是多少? 此类问题是导数的应用, 即求出平均成本函数和利润函数的导数, 并求出它们的导数为零时的产量Q的值, 就是所求的产量, 再将此产量代入平均成本函数和总利润函数便可得到最低平均成本和最大利润。(解略) 经济问题对于每个人都不陌生，教师只要在对这一类问题做以简单的联系，这样既加深理解又可以学以致用，使学生的数学学习兴趣近一步提高。 二、数学在自然规律中的应用 问题：已知a , b , c 是非负整数,有28a + 30b + 31c = 365 ,求a + b + c 的值. 分析　这道题初看上去,给人的感觉是无从下手,一个方程三个未知数,一般来说是很难确定其解的,观察题中系数是:28 ,30 ,31 , 364 ,联想生活常识,它们恰巧分别是:一年中2 月份的天数,小月的天数、大月的天数以及全年的总天数,根据条件28 a + 30 b + 31 c = 365可知,要求a , b , c ,只要分别算出1 年中2 月份和小月、大月的数量即可,显然,1 年中2 月份的数量是1 ,小月的数量是4(4 月、6 月、9 月、11月) ,大月的数量是7(1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月) ,即有a = 1 , b = 4 , c = 7 ,所以a + b + c = 1 + 4 + 7 = 12. 三、数学在生产和生活中的应用 1、方程在生活中的应用 问题：一个人喝少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0. 3 mgPmL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50 %的速度减少.假若法例规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0. 08 mgPmL ,问喝酒后多少小时才能驾驶? 解：设喝酒x 小时后才能驾驶, x 小时后,血液中酒精含量达得方程0. 3 (1 - 50 %) x = 0. 3 ×0. 5 x ,0. 3 ×0. 5 x = 0. 08 ,0. 5 x = 0. 2667 ,xlg0. 5 = lg0. 2667 ,所以x = 1. 91 (h) . 2、三角函数在生产中的应用 问题：利用农药喷雾器杀虫时，如果想使喷洒面积大一些，应用什么方法，请用数学知识解释。 解：喷雾器喷出的水雾形成一个圆锥体，设边缘相对两根母线夹角为θ，喷头离水稻叶面高为h，则，，喷洒面积，由此可见，θ一定时，h越大，S也越大，也就是喷嘴举高一些，喷洒的面积也越大。 只有