第十章_LINGO软件使用简介及技巧详解.ppt

则目标函数很容易给出： 约束条件： 目录 下页 返回 上页 结束 设各队员的身高分别为常数 来表示， 所选队员为5人，则 只能有一名中锋上场，则 至少有一名后卫，则 如1号和4号均上场,则6号不出场.则可用如下一 2号和8号至少有1个不出场，即2号和8号至多 数学模型： 目录 下页 返回 上页 结束 个约束来表达: 出场1个.约束表达： 用LINGO编程如下： MODEL: SETS: team/1..8/:a,x; ENDSETS DATA: a=1.92,1.90,1.88,1.86,1.85,1.83,1.80,1.78;!给出身高数据; ENDDATA max=@sum(team(i):a(i)*x(i))/5.0; @SUM(team(i):x(i))=5; !所选队员为5人; x(1)+x(2)=1; !只能有一名中锋上场; x(6)+x(7)+x(8)=1; !至少有一名后卫上场; x(1)+x(4)+x(6)=2; !如果1号和4号上场，则6号不上场; x(2)+x(8)=1; !2号和8号至少有一个不出场.即出场人数至多为1个; @FOR(team(i):@bin(x(i))); !所有变量为0-1变量; END 所得到的解为: x(1)=0,x(2)=1,x(3)=1,x(4)=1,x(5)=1,x(6)=1,x(7)=0, x(8)=0 目录 下页 返回 上页 结束 即第2,3,4,5,6名队员被选上. 最大平均身高为Z=1.864米 5. 有五项设计任务可供选择.各项设计任务的 预期完成时间分别为3,8,5,4,10（周）, 设计报酬 分别为7,17,11,9,21（万元）.设计任务只能一项 一项地进行，总的期限为20周. 选择任务时必须满足下面要求： (1) 至少完成3项设计任务. (2) 若选择任务1，必须同时选择任务2. (3) 任务3和任务4不能同时选择. 目录 下页 返回 上页 结束 应当选择哪些任务，才能使总的设计报酬最大？ 解 这是一个0-1整数规划问题. 则容易得到目标函数： 目录 下页 返回 上页 结束 设0-1变量 如下： 设各项设计任务的完成时间为 表示， 设计报酬为 表示. 根据题目要求分别列出约束条件如下： 数学模型： 目录 下页 返回 上页 结束 总期限为20周，则约束条件为 至少完成3项设计任务，则 若选择任务1，必须同时选择任务2，则 任务3和任务4不能同时选择，则 LINGO程序如下： 目录 下页 返回 上页 结束 MODEL: SETS: mat/1..5/:m,t,x; ENDSETS DATA: m=7,17,11,9,21; !定义报酬数组; t=3,8,5,4,10; !定义完成时间; ENDDATA max=@SUM(mat(i):m(i)*x(i)); !定义目标函数; @SUM(mat(i):t(i)*x(i))=20; !期限约束 ; @SUM(mat(i):x(i))=3; !至少完成3项任务; x(2)=x(1); !若选择任务1，必须同时选择任务2; x(3)+x(4)=1; !任务3和任务4不能同时选择; @FOR(mat(i):@BIN(x(i))); !使各变量为0-1变量; END 得到的解为 x(1)=1,x(2)=1,x(3)=1,x(4)=0,x(5)=0. 最大报酬为35万元. 目录 下页 返回 上页 结束 即在满足各种约束条件下，选择设计任务1,2,3， 可使总报酬达到最大为35万元. 6. 固定费用 有四种资源A,B,C,D被用于生产三种产品I, II, III，资源量、产品单件可变费用、 单件售价、资源 单耗量及组织三种商品生产的固定费用见下表.现要 求制定一个生产计划，使总收益最大. 目录 下页 返回 上页 结束 20 10 7 单件售价 200 150 100 固定费用 12 6 4 单件可变费用 700 7 5 3 D 100 3 2 1 C 300 4 3 2 B 500 8 4 2 A 资源量 III II I 产品 单耗量 资源 解 可引入用0-1变量来解决是否需要固定费用问题. 目录 下页 返回 上页 结束 第I种产品销售一件可收入7-4=3元，第II种产品 销售一件可收入10-6=4元，第III种产品销售一件可 收入20-12=8元. 则问题的整数规划模型为： 目录 下页 返回 上页 结束 设 是第 种产品的产量， ；再设 . 目录 下页 返回 上页 结束 其中 为 的某个上界. 如根据第2个约束条件， 可取 .也可统一取其最大值 LINGO程序.