入夏以来,某段河流水位不断下降,达到历史最低水位.docVIP

??例1.?入夏以来,某段河流水位不断下降,达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？  图9 ????解：如图9，过点C作CD⊥AB，设垂足为D， ????在Rt△ADC中， ???? ????在Rt△BDC中， ???? ????∴ ????∴ ????∵136.5米＞120米，故没有危险。 ????答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。 ????点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。 ? ??例2.?如图10，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。如图。 图10 ????（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。 ????（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货？（）。 ????解：（1）过点B作BC⊥AC于D， ????依题意，∠BAC=30° ????在Rt△ABD中， ???? ????∴B处会受到台风的影响。 ????（2）以点B为圆心，200海里为半径作圆交AC于E，F ????由勾股定理，求得 ????∴（海里） ????∴（小时） ????∴该船应在3.8小时内卸完货物。 ????点拨：不是纯数学化的“已知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。 ? 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一.?选择题： ? 1.?如果坡度的余弦值为，那么坡度比为（????） ??? A.???????????????? B.? ??? C. 1：3??????????????????????? D. 3：1 ? 2.?如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（????） ??? A.?北偏东15°?????????????????? B.?北偏西75° ??? C.?南偏西15°?????????????????? D.?南偏东75° ? 3.?如图1，两建筑物的水平距离为a米，从A测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物CD的高为（????） 图1 ??? A.?米????????????????????????????? B.?米 ??? C.?米??????????????????????????? D.?米 ? 4.?如图2斜坡AB和水平面的夹角为，下列命题中，不正确的是（????） 图2 ??? A.?斜坡AB的坡角为 ??? B.?斜坡AB的坡度为 ??? C.?斜坡AB的坡度为 ??? D.?斜坡AB的坡度为 ? 二.?填空题 ? 5.?在△ABC中，∠C=90°，若，，则c=__________，∠A=__________，∠B=__________。 ? 6.?一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了__________米。 ? 7. Rt△ABC中，一锐角的正切值为0.75，周长是36，则它的两条直角边的和是__________。 ? 8.?在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角45°，沿水平方面，再向塔底前进a米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔为__________。 ? 9.?如图3，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米。（精确到0.1米）。 图3 ? 三.?解答题 ? 10.?如图4，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A，B两端的距离（不取近似值）。 图4 ? 11.?从一船上看到在它的南偏东30°的海面上有一座灯塔，船以30海里/时的速度向东南方航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，求这时船与灯塔的距离。 三角函数例题