新人教版反证法.ppt

若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 A C B 首先 ，然后经过 得出: 从而得到原结论的正确。 象这样的证明方法叫做 。 探究： 假设 a2 +b2 ＝c2 , 由勾股定理可知⊿ABC是直角三角形，且∠C=90°, 这与已知条件∠C≠90°矛盾。 假设不成立， 从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 假设结论的反面成立 正确的逻辑推理 与已知、定理、公理矛盾的结论, 反证法 反设结论 进行推理 推出矛盾 肯定结论 这种证明方法与前面的证明方法不同： 求证:在一个三角形中， ． 已知： △ABC． 求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°． 证明：　 ， 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° 即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°． 于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180° 与三角形的内角和等于180°矛盾． 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°． 反设结论 进行推理 推出矛盾 肯定结论 有一个或多个内角小于或等于60° 至少有一个内角小于或等于60° 它的反面是：没有一个内角小于或等于60° 我还学到了：至少的反面是没有！ 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 今天我们学到了什么？ 反设 归谬 结论 得出矛盾（已知、公理、定理等） 假设不成立，原命题成。 用反证法证明：过同一直线上的三点不能作圆 已知：点A、 B、 C三点在直线 上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设过A、 B、 C三点可以作一个圆。 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线 上，又在线段BC的垂直平分线 上， 即点P为 与 的交点，而 ， 这与我们以前学过的 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以， 过同一直线上的三点不能作圆。 　用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明 假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 试试看! 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗？ 延伸拓展 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 当∠B是_____时，则_____________ 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行， 这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. p 所以假设l１不平行l３不成立， 即 l１∥l３ 已知:如图, 直线l1∥l2，直线L与 求证:∠1=∠2 l2 l ⌒ ⌒ 1 2 L1 L1， L2相交 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知