高二数学(分类加法与分步乘法计数原理课时)要点解析.ppt

* 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: N＝m1＋m2＋…＋mn 形成结论 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ N＝m1×m2×…×mn 形成结论 例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？ 30×24＝720（种） 典例讲评 例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？ (1)4＋3＋2＝9（种） (2)4×3×2＝24（种） 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？ 3×2＝6（种） 典例讲评 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法. 2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事. 课堂小结 3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏. 在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少. 课堂小结 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理的应用 (习题课) 第一课时 例1 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 最多可以给1053个程序命名 典例讲评 例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？ A G C U A A A U G G C C 4100个 例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 256个 2个 例4 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块. （1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ 开始 子模块1 18条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 结束 A 7371条 178次 例5 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 共能给22 464 000辆汽车上牌照. 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理的应用 (习题课) 第二课时 例1 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？ N＝10×10×10×10＝10000（种） 典例讲评 例2 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 第一步：选1人上日班；