高等数学A(曲线的凹凸拐点渐近线描图)要点解析.ppt

2.3 导数的应用 (6)绘图 (3) 判别曲线形态 (极大) (极小) (4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 又因 即 (5) 求特殊点 为斜渐近线 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 无定义 解: (1) 定义域为 图形对称于 y 轴. (2) 求关键点 (3) 判别曲线形态 例10. (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线 (5) 作图 (4) 求渐近线 思考题：习题2.3 第1题（1）到（2） 思考题参考答案 课堂练习：习题2.3 第24题到第27题 练习参考答案 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 第2章 一元函数微分学 高等数学A 2.3 导数的应用 2.3.4 曲线的凹性及其判定法　2.3.5 曲线的拐点及其求法 2.3.6 曲线的渐近线　　　　　2.3.7 函数图形的描绘方法 2.3.4 曲线的凹凸性及其判定法 曲线的凹性及其判定法 曲线的凹凸性习例1-2 2.3.5 曲线的拐点及其求法 曲线的拐点及判别法 曲线的拐点判别习例3-5 2.3.6 曲线的渐近线 曲线的渐近线概念 曲线的渐近线习例6 2.3.7 函数图形的描绘方法 函数图形的描绘方法 函数图形的描绘习例7-10 课堂思考与练习 导数的应用 图形上任意弧段位于所张弦的上方 图形上任意弧段位于所张弦的下方 即 若函数为凸函数, 则有 类似地, 若函数为凹函数, 则有 1. 定义: 设 f (x)在 I内连续, 则 f (x)为区间 I上的凸函数. 则 f (x)为区间 I上的凹函数. 如图所示 凹弧的曲线位于各点处切线的上方 凸弧的曲线位于各点处切线的下方 2. 判别法 定理1. 定理2. 设 f (x)在(a,b)内有二阶导数, 则 f (x)在(a,b)内的图形是凸的. 则 f (x)在(a,b)内的图形是凹的. 例1. 判定下列曲线的凹凸性 例2. 曲线的凹凸性习例 例1. 判定下列曲线的凹凸性 解: 列表讨论如下: 0 例2. 证明: 定义: 连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为拐点. 定理3 (拐点存在的必要条件) 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 注意: 或者 例3. 曲线的拐点判别习例 例4. 例5. 解: 拐点 拐点 例4. 解: 不存在 拐点 例5. 解: 1. 水平渐近线 则 y=A 是曲线 y = f(x) 的水平渐近线. 2. 铅直渐近线 则 x=a 是曲线 y = f(x) 的铅直渐近线. 3. 斜渐近线 则 y=kx+b 是曲线 y=f(x) 的斜渐近线. 由此可得 例6. 解: 曲线的渐近线习例 利用函数特性描绘函数图形, 一般步骤如下: (1) 确定函数 f (x)的定义域. (5) 求出极值,拐点与坐标轴的交点. (6) 求出渐近线. (7) 描图. 函数图形的描绘习例 例7. 例8. 例9. 例10. 例7. 解: (3)列表讨论如下: (6) 描图如下: 例8. 解: (3)列表讨论如下: 不存在 不存在 (6) 描图如下: 函数图形的描绘综合运用 函数性态的研究,是导数应 用的综合考察. 解: 定义域为 (2) 求关键点 例9.