反证法(课时).ppt

* * * 当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法. 推理过程中一定要用到才行 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 反设 归谬 结论 思考与讨论 反证法是通过证明什么来证明原命题成立的？ 说明：常用的正面叙述词语及其否定： 任意两个 至多有n个 都是 否定 否定 所有的 任意的 至少有一个 至多有一个 正面 词语 是 小于 () 大于（） 等于 正面 词语 不等于 小于或 等于（≤） 大于或 等于（≥） 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n＋1个 某两个 例1、求证： 是无理数. （18）（09年辽宁、本小题满分12分） 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一 平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。 （I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与 平面DCEF所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面 直线。 高考题中都出现 反证法了！！！ B 练习题; A (1)用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等． ①反设②归谬③结论 (2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 方法小结: 1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立. 2.反证法是一种常用的间接证明方法. (3)适宜使用反证法的情况: (1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多----,” ,“至少---” 形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。 正难则反! 唐·吉诃德悖论 M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答—— 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。 M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说—— 国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。 A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎. 例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根． 例3:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD， 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 说明：常用的正面叙述词语及其否定： 任意两个 至多有n个 都是 否定 否定 所有的 任意的 至少有一个 至多有一个 正面 词语 是 小于 () 大于（） 等于 正面 词语 不等于 小于或 等于（≤） 大于或 等于（≥） 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n＋1个 某两个 (自学课本例5) 求证： 是无理数. A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎. 说谎者悖论 M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。 甲：这句话是错的。 M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。 唐·吉诃德悖论 M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答—— 旅游者：