八级数学轴对称图形复习课.ppt

* 第十四章 轴对称图形复习课 如皋市新民初中 初二数学备课组 一、知识概况 本章着重研究轴对称的概念，性质，轴对称的作图，应用，以及轴对称图形和几个常见的轴对称图形的性质和判定。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （一）轴对称和轴对称图形 1、概念 2、轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 （二）几个轴对称图形的性质： 1、线段、射线、直线。 线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 2、角： 角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 3、等腰三角形→等边三角形 4、等腰梯形 从对称的角度理解等腰三角形和等腰梯形的性质和识别方法。 5、正多边形 6、圆 二、重、难点剖析 1、轴对称和轴对称图形的区别和联系。 区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。 轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对称轴可能会有多条。 联系： 两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 2、轴对称的性质和几个简单的轴对称图形的性质，是这部分的重点知识，应引起足够的重视。 3、轴对称的实际应用应提高到足够的地位。 4、用对称的眼光看问题，解决问题，指导辅助线的添加。 例1：如图，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? 思路点拨： （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17； （2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25； （3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB。 （4）由（2）－（1）得BC＝8cm. 讲练平台 小结点评： （2）当条件中有线段的垂直平分线时，要主动去寻找相等线段。 （1）分析题意时，要将复杂条件简单化、具体化。 例2：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置， （1）在图中找出点C′，连结BC′； （2）如果BC＝4，求BC′的长。 思路点拨： 由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，AD垂直平分CC′， C ′ 又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。 C ′ 解： （1）画CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求。 O （2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′，∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°， 所以， △C′BD是等边三角形， 所以，BC′＝BD＝2。 C ′ 小结点评： 1、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分； 2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。 练习1．将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( ) 课堂练习 A B C D 小结点评： 这类问题主要训练空间想象能力。我们可以实际操作，也可以倒推，还可以在头脑中进行思维实验，不过后者能力的要求比较高。 例3．如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。 （1）画出直线EF； 思路点拨： 由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。 （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的