北师大版平行线的特征.ppt

3 北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。 a b c 1 3 2 4 判定平行线的条件 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行） 你能说出 几个？ 角的关系 平行关系 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 猜想：交换它们的条件与结论，是否成立 如图，直线a与直线b平行 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c （1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 相等 2对，互补 2对，相等 由此你能想到了什么？ P a b 请同学们先画出两条平行线,那么再画几条线就能出现同位角？ 2 1 c ∠1和∠2相等吗？ 你能用量角器量出来吗？ 你得出了什么结论？其它的同位角也有这样的结论吗？再画一条截线d，你的结论还成立吗？ d a b c 1 2 语言符号：∵ a∥b ∴∠1=∠2 简写为：两直线平行，同位角相等． 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 平行线的性质1 c 1 2 a b 两直线平行，同位角相等 ∠1 如图，如果a∥b，那么 ∠ 2 与∠3相等吗？为什么？ 解：如右图 因为 a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2(____________), 又 ∠3 = ___(对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3. 2 3 1 即两直线平行，内错角相等 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简写为：两直线平行，内错角相等． 语言符号：∵ a∥b ∴∠2=∠3 a b c 1 2 3 所以 ∠1= ∠2 (两直线平行，同位角相等) 又 因为∠1 + ∠4=180o (邻补角定义) 所以∠ 2+∠4=180o a∥b, 所以：两直线平行，同旁内角互补 如图，如果a∥b，那么 ∠ 2 与∠4有什么关系？为什么？ a b c 4 2 解：如图， 因为 　 平行线的性质3 简写为：两直线平行，同旁内角互补． 语言符号：∵ a∥b ∴∠ 2+∠4=180o 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 a b c 4 2 1 结论 ? 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的特征 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 简记 注意： 只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补 做一做 做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射， （1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 相等：∠1=∠3； （2）反射光线BC与EF也平行吗？ ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。 平行 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。 A B D E C F 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 1 3 2 4 ∠2 =∠4 。 位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。 　　出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。 三星堆遗址 A B C D 115° 110° 　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。 解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 °(两直线平 行，同旁内角互补) ∴∠B=180°- ∠A=65° 比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派 一人回答，并说明理由） 苹果 香蕉 草莓 桔子 梨子 西瓜 桃子 杨梅 苹果 香蕉 草莓 桔子 苹果题： 梨子 西瓜 桃子 杨梅 如图，要在一座房子的两侧铺设平行