旋转的概念与性质1.ppt

第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 北师大版 八年级下册 蒋兰香 新课导入 通过观察图片、演示俄罗斯方块游戏，我们发现构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来；除了平移运动之外还有旋转运动； 推进新课 探究1:旋转的有关概念 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 探究2：旋转的性质. 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板. 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 猜想线段OA与线段OD是什么关系（这里包括数量关系和位置关系）？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 【归纳结论】 1.旋转前后的图形全等； 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角. 运用新知 1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 解：（1）O; （2）D、E （3）∠BOE和∠AOD （4）相等 （5）相等 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A.旋转使图形的形状发生改变 B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心距离相等 答案：D. 3.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合． 答案：90. 4.如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR， （1）指出旋转中心.旋转方向和旋转角度？ （2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？ 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 只要还有什么东西不知道，就永远应当学习。 —— 小塞涅卡