系统工程课件第六章系统评价方法 (安徽建筑大学).ppt

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最高层:决策的目的、要解决的问题。 最低层:决策时的备选方案。 中间层:考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因素层。 作 业 组成一个专家评价小组 确定系统评价项目集U=(U1,U2,…,Un)并为每一评价项目的评价确定一个评价尺度集V=(V1,V2…,Vm) 确定评价项目的权重W=(W1,W2,…,Wn) 依据评价尺度对各评价项目进行评定,即确定对A方案来讲其第Ui个评价项目作出第Vj评价尺度的可能性大小rij ,即隶属度大小。最后可得隶属度矩阵R =(rij ) 计算方案A的综合评定向量B= W 。R 确定综合评价等级。 模糊矩阵 模糊矩阵的转置 模糊矩阵的λ-截矩阵 模糊等价矩阵 模糊相似关系 模糊相似矩阵的性质 1. 列出数据矩阵 2. 数据标准化 3. 建立模糊相似矩阵(标定) 4. 聚类(求动态聚类图)  相关系数矩阵   特征值及主成分贡献率和累计贡献率 请看下一章,谢 谢 第五节 模糊聚类分析 三、模糊聚类分析的的实际应用 例1. 雨量站问题 某地区设置有11个雨量站,10年来各雨量站所测得的年降雨量列入表1中。现因经费问题,希望撤销几个雨量站,问撤销那些雨量站,而不会太多的减少降雨信息? 图1 雨量站分布图 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 问题的分析 应该撤销那些雨量站,涉及雨量站的分布,地形,地貌,人员,设备等众多因素。我们仅考虑尽可能地减少降雨信息问题。一个自然的想法是就10年来各雨量站所获得的降雨信息之间的相似性,对全部雨量站进行分类,撤去“同类”(所获降雨信息十分相似)的雨量站中“多余”的站。 问题求解 假设为使问题简化,特作如下假设: ① 每个观测站具有同等规模及仪器设备; ② 每个观测站的经费开支均等; ③ 具有相同的被裁可能性。 分析:对上述撤销观测站的问题可用基于模糊等价矩阵的模糊聚类方法进行分析。 第五节 模糊聚类分析 问题的解决 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 三、模糊聚类分析的的实际应用 例2.成绩评价问题 某学校某年级有7个班级,学生成绩的好与差,没有明确的评定界限,并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。现以7个班级某次考试的四门主课成绩为依据,对7个班级成绩好坏的相关程度分类。 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第五节 模糊聚类分析 第六节 主成分分析 为了从不同侧面反映系统分析和评价的综合性和全面性,要建立有若干个指标构成的指标体系,特别对大系统的评价与分析来说,指标数量很多,而且各类指标之间常常有联系。这些指标之间都存在相关关系,而且很多线性相关的。因而有问题: 如何将线性相关转化为线性无关的? 一、问题的提出 主成分分析就是将一组线性相关的变量转化为线性无关的变量。 第六节 主成分分析 主成分分析也称主分量分析,是由Hotelling于1933年首先提出的。 由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。 人们自然希望通过线性组合的方式,从这些指标中尽可能快地提取信息。 当第一个线性组合不能提取更多的信息时,再考虑用第二个线性组合继续这个快速提取的过程,……,直到所提取的信息与原指标相差不多时为止。 这就是主成分分析的思想。 第六节 主成分分析 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA),也称主分量分析或数据矩阵分析,该方法是以矩阵运算为基础,数据分析通过矩阵形式表现出来,要涉及的矩阵知识主要有以下几点: 第六节 主成分分析 第六节 主成分分析 第六节 主成分分析 二、主成分分析 (一)、主成分的概念、性质及其计算 设(X1,X2,…,Xn)是n维随机向量,EX=?,DX= ?。 考虑如下的线性变换 则 主成分的概念 第六节 主成分分析 二、主成分分析 我们希望寻找一组新的变量(Z1,…,Zm)(m?n) ,这组新的变量要求充分地反映原变量(X1,…,Xn)的信息,而且相互独立。 用Z1=a?1X来代替原来p个变量X1,X2,…,Xn,显然,当var(Z1) 越大,表示Z1包含的信息越多。 显然,如果a1 使得var(Z1)达到最大,则ca1也使得var(Z1)达到最大,因此必须对a1 加上限制,一般取a1使得

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