matlab酵母培养物的离散阻滞增长模型.doc

辽宁工程技术大学上机实验报告 实验名称 酵母培养物的离散阻滞增长模型 院系 理学院 专业 理科实验 班级 姓名 学号 日期 2015.4.20 实验 目的 简述本次实验目的： 掌握酵母培养物的阻滞增长差分方程模型的分析与建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析. 实验 准备 你为本次实验做了哪些准备： 上课听讲，下课复习课本，不明白之处查阅资料。 实验 进度 本次共有 1 个练习，完成 1 个。 实验 总结 日 本次实验的收获、体会、经验、问题和教训： 教师 评语 具体处理过程和相应实验结果： 已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表： 时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8 实验要求： 1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. 2、建立酵母培养物的增长模型. 3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 实验内容： 1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. （1）增长数据： 绘制x关于k的散点图： x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; k=0:1:18; plot(k,x,k+) xlabel(时间k（小时)) ylabel(生物量x（克）) title(x关于k的散点图) 即x关于k的散点沿s型曲线分布，x随着k单调增加，x可能趋于稳定值，极限可能存在。 （2）增长率： 绘制x差值关于k的散点图以及绘制x差值关于x的散点图： xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0]; k=0:1:18; subplot(1,2,1); plot(k,xk,k+) xlabel(时间k（小时)) ylabel(一阶差分xk（克）) title(xk关于k的散点图) xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; subplot(1,2,2); plot(x,xk,k+) xlabel(生物量xk（克)) ylabel(一阶差分xk（克）) title(xk关于x的散点图) 观察x差值关于k的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察x差值关于x的散点图，发现二者近似二次函数关系 xk=-a1*xk^2+a2*xk;, 实质就是离散阻滞增长模型。 （3）相对增长率： 绘制rk差值关于k的散点图以及绘制rk关于xk的散点图： rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0]; k=0:1:18; subplot(1,2,1); plot(k,rk,k+) xlabel(时间k（小时)) ylabel(增长率rk（%）) title(rk关于k的散点图) rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,7