[新高考全案]2009-2010年高考数学Ι轮精品教案及其练习精析《第十二章综合检测随机变量及其分布》.doc

第十二章 综合检测 随机变量及其分布 一、选择题（第小题5分，共40分） 1．的分布列为，则( ) A. B. C. D. 答案:C 2．，，，则( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 答案:D 3．事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 2 答案:C 4．设M和N是两个随机事件，表示事件M和事件N都不发生的是 A． B． C． D． 答案:D 5．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　　） 0 1 2 3 0.1 0.1 　　A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.1 答案：B 6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为 　 A． B． C． D． 7．如图， A, B, C表示3种开关，在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 ,那么该系统是 A． 0.994 B．0.504 C．0.496 D．0.06 答案:A 8．A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则( ) A. B. C. D. 答案;B 二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题） 9．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为和，若命中目标的人数为，则 。 答案: 10．设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有 Eη= ，Dη= 答案: 2Eξ+3, 4Dξ 11．某人参加一次考试，４道题中解对３道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为 ． 答案: 0.8 12．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为 答案: 13．(选做题) A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则 。 答案: 14．(选做题) 同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：，若为掷得点数之积，求 。 答案: 解析:投两个骰子共有36种可能，即 1 2 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 2 4 4 6 6 6 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 ∴的分布列为 1 2 3 4 6 9 ∴ 15．(选做题) 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Dξ= 答案: 三、解答题（共80分） 16. （本题满分13分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是． （Ⅰ）求小球落入袋中的概率； （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望． 解：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 ， 从而；…………6分 （Ⅱ）显然，随机变量，故，…………13分 17. （本题满分13分）(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在2008年8月的北京奥运会上首次“伏法”。据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项比赛的12名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要