§3.8函数的最大值和最小值(第1课时).doc

§3.8 函数的最大值和最小值(第1课时) 江西省临川第一中学 游建龙（344100） 二ＯＯ六年九月十三日 E-mail:lcyz_yjl@163.com §3.8 函数的最大值和最小值 【教材分析】 1．本节教材的地位与作用 本节是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间 [a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使用料最省、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，对于完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义． 2．教学重点 会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值． 3．教学难点 确定函数最值的方法，并会求函数的最值． 【教学目标】 根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标： 1．知识和技能目标 （1）理解函数的最值与极值的区别和联系． （2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值． （3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤． 2．过程和方法目标 （1）了解开区间内的连续函数不一定有最大、最小值． （2）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值． 3．情感和价值目标 （1）认识事物之间的的区别和联系． （2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题． 【教法选择】 根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用． 本节课引导学生自己通过观察函数的图象，归纳、总结出最大值、最小值求解的方法与步骤，让学生自己主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不是进行全部的灌输． 【学法指导】 对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下问题是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂的函数求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教学过程】 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 一、创 设 情 境，铺 垫 导 入 1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值． 如图,有一长80cm,宽60cm 的矩形不锈钢薄板,用此薄板折 成一个长方体无盖容器,要分别 过矩形四个顶点处各挖去一个 全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于 20cm．设长方体的高为xcm,体积 为Vcm3．问x为多大时,V最大? 并求这个最大值． 解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是 （80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20). 所以体积V与高x有以下函数关系 V=（80－2x）（60－2x）x =4（40－x）（30－x）x. 2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值． 以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情． 通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现,所列函数的最大值是以前学习过的方法所不能解决的,由此引出新课,使学生深感继续学习新知识的必要性,为进一步的研究作好铺垫. 二、合 作 学 习，探 索 新 知 1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． 问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？ 问题2：如果[a，b]上不连续一定还成立吗？ 2．如图，在闭区间[a，b]上函数f(x)有哪些极植点？ 在闭区间[a，b]上函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？ 3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？ 归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求f (x)在(a,b)内的极值； （2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 通过对已有相关知识的回顾