【原创精品资料】8.2《平面向量与代数几何的综合应用》错误解题分析.doc

8.2《平面向量与代数、几何的综合应用》错误解题分析 一、知识导学 1、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即 2、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 二、疑难知识导析 1、初中学过的勾股定理只是余弦定理的一种特殊情况。如当=时，=0，此时有； 2、由于本节内容与代数、几何联系比较紧，故读者需对解斜三角形、解析几何中的圆锥曲线等知识非常熟悉方可。 三 经典例题导讲 [例1]在ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为(　　)A、 　　　B、　　C、　　　D、或 错解选A 错因公式记不牢，误将余弦定理中的“减”记作“加”。 正解∵a2＝b2＋bc＋c2＝b2＋c2－2bc(－)＝b2＋c2－2bc·cos ∴∠A＝选C。 [例2]在△ABC中，已知，试判别其形状。 错解等腰三角形。 错因忽视了两角互补，正弦值也相等的情形。直接由得，，即，则。接着下结论，所求三角形为等腰三角形 正解由得，，即则或，故三角形为直角三角形或等腰三角形。 [例3]在中，试求周长的最大值。并判断此时三角形的形状。 错解由于题目中出现了角和对边，故使用余弦定理，进一步想使用不等式或二次函数求最值错因其实这种思路从表面上看是可行的，实际上处理过程中回遇到无法进行下去的困难。 正解由正弦定理,得a=2()sinA, b=2()sinB。 a+b=2()(sinA+sinB)=4()sincos sin=sin75o= a+b=()2 cos≤()2=8+4。 当a=b时,三角形周长最大,最大值为8+4+。 此时三角形为等腰三角形 [例4]在中，，其内切圆面积为，求面积。 分析题中涉及到内切圆，而内切圆直接与正弦定理联系起来了，同时正弦定理和余弦定理又由边联系起来了。 解：由已知,得内切圆半径为2。 由余弦定理,得三角形三边分别为16,10,14。 [例5]已知定点A(2,1)与定直线:3x-y+5=0,点B在上移动,点M在线段AB上,且分AB的比为2,求点M的轨迹方程。 分析量的坐标为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带 。 解:设B(x0,y0),M(x,y) ∴=(x-2,y-1),=(x0-x,y0-y),由题知=2 ∴ 由于3x0-y0+5=0,∴3×-+5=0化简得M的轨迹方程为9x-3y+5=0[例6]过抛物线:y2=2px(p0)顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB(如图),求证:直线AB过一定点,并求出这一定点。 分析对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),有a//bx1y2-x2y1=0。可以用来处理解析几何中的三点共线与两直线平行问题。 证明由题意知可设A点坐标为(,t1),B点坐标为(,t2) ∴=(,t1), =(,t2)。 ∵OA⊥OB,∴?=0?+t1?t2=0t1?t2=-4p2 ① 设直线AB过点M(a,b),则=(a-,b-t2),=(-,t1-t2), 由于向量与是共线向量,∴（a-）(t1-t2)= (b-t2)(-) 化简得2p(a-2p)=b(t1+t2) ，显然当a=2p,b=0时等式对任意的成立∴直线AB过定点,且定点坐标为M(2p,0) 精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789 第 3 页 共 3 页