【备战2013高考】高考数学考前3个月(上)专题复习专题二第二讲三角变换与解三角形配套限时规范训练.doc

第二讲　三角变换与解三角形 （推荐时间：50分钟） 一、选择题 1．(2012·辽宁)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α等于(　　) A．－1 B．－ C. D．1 2．已知＝－，则sin α＋cos α等于(　　) A．－ B. C. D．－ 3．(2011·福建)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　) A. B. C. D. 4．(2011·辽宁)设sin＝，则sin 2θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 5．(2011·重庆)若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于(　　) A. B. C. D. 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 7. (2011·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为(　　) A. B. C. D. 8．给出下列四个命题： ①f(x)＝sin的对称轴为x＝＋，k∈Z； ②函数f(x)＝sin x＋cos x的最大值为2； ③函数f(x)＝sin xcos x－1的周期为2π； ④函数f(x)＝sin在上是增函数． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为________． 10．(2012·北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 11．函数y＝sincos的最大值为________________________________________． 12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____________________________________________________________________． 三、解答题 13．(2012·新课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c. 14．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 1．A　2．D　3．D　4．A　5．D　6．D　7．D　8．B9．2π 10．4 11. 12．15 13．解　(1)由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因为B＝π－A－C， 所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin＝. 又0Aπ，故A＝. (2)△ABC的面积S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 14．解　(1)因为0Aπ，cos A＝， 得sin A＝＝. 又cos C＝sin B＝sin(A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C＝cos C＋sin C， 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝. 于是sin B＝cos C＝， 由a＝及正弦定理＝，得c＝. 设△ABC的面积为S，则S＝acsin B＝. 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！