【高中新课程数学(人教)二轮复习专题】专题复习讲义《1-2-2三角变换与解三角形》课时演练.doc

第一部分 专题二 第2课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) A　级 1．如果α，且sin α＝，那么sin－cos α等于(　　) A.　　　　　　　　　　　B．－ C. D．－ 解析：　sin－cos α＝sin αcos ＋cos αsin －cos α＝×＝. 答案：　A 2．(2012·江西卷)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：　由tan θ＋＝＋＝＝4， 得sin θcos θ＝， 则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝. 答案：　D 3．(2012·山东威海一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，SABC＝，则ABC的周长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．1＋2 解析：　由SABC＝absin ＝ab＝，得ab＝4. 根据余弦定理知4＝a2＋b2－2abcos ＝(a＋b)2－3ab， 所以a＋b＝4. 故ABC的周长为a＋b＋c＝6，选A. 答案：　A 4．(2011·四川卷)在ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：　由sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C得a2≤b2＋c2－bc，即≥，cos A≥， 0＜A＜π，故0＜A≤. 答案：　C 5．(2012·河南三市调研)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　) A. B. C. D. 解析：　依题意得m·n＝(sin Acos B＋cos A·sin B)＝1＋cos(A＋B)，即sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sin C＝1－cos C，sin C＋cos C＝1,2sin＝1，所以sin＝.又＜C＋＜，因此C＋＝，C＝，选C. 答案：　C 6．(2012·安徽合肥一模)已知ABC的外接圆的圆心为O.AB＝2，AC＝，BC＝.则·＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：　因为AB2＋AC2＝BC2， 所以ABC为直角三角形，A＝90°. 如图所示，外接圆的圆心为BC的中点， 则cosAOB＝＝－. 所以·＝||||·cosAOB＝××＝－，故选C. 答案：　C 7．(2011·江苏卷)已知tan＝2，则的值为________． 解析：　tan x＝tan＝＝， ＝＝＝. 答案：　 8．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，SABC＝，则·＝________. 解析：　依题意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B＞0. 于是有cos A＝，sin A＝＝， SABC＝bcsin A＝b·c×＝， 所以bc＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1. 答案：　－1 9. 如图所示，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m km后，在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险． 解析：　过点M作AB的垂线，垂足为N，则AN＝MN·tan α，BN＝MN·tan β. 由m＝AN－BN＝MN(tan α－tan β)＝.只有当MN＞n时，符合要求，故得mcos αcos β＞nsin(α－β)(答案的形式不唯一)． 答案：　mcos αcos β＞nsin(α－β) 10．(2012·广州一测)已知函数f(x)＝tan. (1)求f的值； (2)设α，若f＝2，求cos的值． 解析：　(1)f＝tan＝＝＝－2－. (2)因为f＝tan＝tan(α＋π)＝tan α＝2，所以＝2，即sin α＝2cos α.　 又sin2α＋cos2α＝1，　 由、解得cos2α＝. 因为α，所以cos α＝－，sin α＝－. 所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－×＋×＝－. 11．已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(xR)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值． 解析：　(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1 ＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(kZ)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k