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上海 高一数学 集合（1） 一、集合 集合的概念：能够确切指定的一些对象组成的整体。 集合的特点：确定性、互异性、无序性。 集合的分类：有限集和无限集 下列叙述：A、世界七大洲；B、化学元素周期表中前20个元素符号； C、晴朗的夜空中明亮的星星；D、近似等于0的实数；E、大于1的实数；F、周长为20cm的三角形 例2、当、满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集？ 2、集合的表示方法：列举法、描述法和图示法 二、集合间的关系 1、包含：子集、真子集 2、等于 例3、已知集合.试判断A与B之间的关系，并说明理由。 例4、已知集合，且M时N的真子集，求的值。 集合的运算 1、交集： 2、并集： 3、补集：特性： ，， 意义： 4、理解和应用集合运算需注意几点 （1）、集合与集合的交集就是它们的公共部分，体现在“且”上 （2）、集合与集合的并集就是这两个集合的元素合起来组成，体现在一个“或” （3）、全集在每个问题中可以是不同的，只要包含所要研究的各个集合即可。全集通常是给定的，可令，亦可令等。 实数的差 A在U中的补集 被减数—减数=差 全集U-集合A=补集 例5、已知，， ，求。 四种命题 命题的概念 （1）、判断真假的语句叫命题，命题常用陈述句表述。有真命题和假命题之分。 （2）、要证明一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足命题结论的例子就可以了。 2、真命题的证明方法 （1）、可以从已知的条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。 （2）、反证法 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 等价命题： 例6、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假 （1）、若； （2）、已知； 例7、已知，，证明。 充分条件与必要条件 思考：一元二次方程，有实根的充要条件，有一正一负实根的充要条件，有两正跟的充要条件，以及有两负根的充要条件？ 拓展：如有两个根，其中，均小于1或都满足，求充要条件。 子集与推出关系 ，则等价。 例8、设；；是的必要不充分条件。试求的值。 原命题 互逆 逆命题 互 否 为 逆 互 否 为 逆 互 否 否命题 互逆 逆否命题 如果两个命题， 且 ，那么叫等价命题。