0.6棋盘上的正方形图形数及其规律.doc

0.6 图形数及其规律 姓名 〇．棋盘上的正方形 一. 图形的计数 1. 从小到大找规律 2. 由此及彼看联系(从数线段到数长方形) 3. 分门别类想规则(分类计数) 例 将一个边长为4的正方体的6个面刷上红色的漆,再将它分割成64个边长为1的小正方体. 一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个? 数正方形: (1) 围棋盘(18×18格)上有 个正方形. (2) 如图,由4×6小方格组成的长方形,其中有 个正方形.其计算规律是: (3) 中国象棋盘上有 个正方形.(河界上没有线条) 2. 每两点可以连一条线段,那么平面上n个点可以连 条线段.根据这个结论,数右图中共有 个长方形. 3. 类比数线段的方法,数角:过一个锐角的顶点在它的内部画99条射线,构成 个锐角.过一个锐角的顶点在它的内部画n条射线,构成 个锐角. 4. 数三角形: (1) 一个△ABC,底边BC上有99个点,连接A与这些点,构成 个三角形. (2) 一个△ABC,底边BC上有2个点, 画1条与底边平行的线段(如图),构成三角形 个; 画99条与底边平行的线段,构成三角形 个. 5. 用分类法数一数右面两个图形中三角形的个数: 6*. 火柴的排列: 4根火柴只能构成1个单位正方形(边长为1根火柴长的正方形),用7根火柴可构成2个单位正方形. (1) 至少用 根火柴可构成3个单位正方形, (2) 至少用 根火柴可构成4个单位正方形, (3) 至少用 根火柴可构成5个单位正方形, (4) 至少用 根火柴可构成5个正方形, (5) 用8根火柴最多可构成 个正方形, (6) 用12根火柴最多可构成 个单位正方形. 二. 图形排列的规律 1. 点列 2. 平面图形的排列 3. 立体图形的排列 例 三棱锥数:如图是棱长为1的小正方体(或球)堆放成的. 按照这样的方法继续堆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…,设第n层的小正方体(或球)的个数为k,写出k与n的关系式: . 1. 如图是五角星灯连续旋转闪烁所成 的三个图形。照此规律闪烁,下一个呈 现出来的图形是( ). 2. 根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是(　 　). (06无锡) 3. 观察图形:□★○◆◎◇●☆■□★○◆◎◇●☆■□★○◆◎◇●☆■…,若按此排列,则第5000个图形是 . 4. 观察下列球的排列规律:●○○○●●○○○○○●○○○●●○○○○○●○○○●●○○○○○●…从第1个球起到第10000个球止共有实心球●的个数为 . 5. 如右上图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 . 6. 右表中给出了10个图列,每个图列给出了3个按一定规律摆放的图形.根据问题的要求,填空: (1) 第n个图形中所有正方形的个数是 . (2) 第n个图形中有色正方形有 个. (3) 第n个图形中所有三角形的个数是 . (4) 第n个图形中点的个数是 . (5) 第n个图形中小有个三．图形规律2. 将正方形画线分成4个小正方形得到个正方形然后将其中的一个正方形再成个正方形共得到个正方形个正方形如图将一张正方形纸片剪成个小正方形得到4个小正方形称为第一次操作然后将其中的一个正方形再剪成个小正方形共得到7个小正方形称为第二次操作再将其中的一个正方形再剪成个小正方形共得到10个小正方形称为第三次操作根据以上操作若要得到2011个小正方形则需要操作的次数是.(晋江) 4. 某中学课外科技小组们设计制作了一个电动智能玩具,玩具中的四个动物小鱼、小牛、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上(如图),玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置,第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后,再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律,一直交换下去,那么第2008次交换位置后,熊猫所在位置的号码是 号. 5. 将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图)