006九年级下册(基础知识归纳).doc

九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 1．从梯子的倾斜程度谈起（锐角三角函数的概念） 如图，在中，，我们把锐角A的 ①对边与斜边的比叫做的正弦，记作， 即：； ②邻边与斜边的比叫做的余弦，记作， 即：； ③锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作， 即：； ④锐角A的邻边与对边之比叫做的余切，记作， 即：． 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数． 注意：当固定时，的正弦值，余弦值，正切值，余切值都是固定的，这与的两边长短无关．锐角三角函数都是线段的比值，而且没有单位． 2．30o，45o，60o角的三角函数值（特殊角度的三角函数值） 三角函数 0 1 1 0 0 1 － － 1 0 3．三角函数的有关计算 用计算器计算三角函数值 4．船有触礁的危险吗（解直角三角形的应用） 仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角． 坡度、坡角：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示，即．坡面与水平面的夹角叫坡角． 坡度与坡角(若用表示)的关系：．坡角越大，坡度也越大，坡面越陡． 方向角：平面上，过观测点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角． 例如，图中“北偏东”是一个方向角． 补各锐角三角函数之间的关系式、锐角三角函数的增减性、解直角三角形 1．各锐角三角函数之间的关系式 (1)互余关系：，， ，． (2)平方关系：． (3)倒数关系：． (4)商数关系：． 练习：（1）已知（），求。 （2）已知 ，求。 2． 锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时， (1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，即若，则。 (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)，即若，则。 (3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，即若，则。 (4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)，即若，则。 注意： ①以上命题的逆命题也成立，如若，则；若，则。 ②当时，；当时，； 当时，。 练习：，求的范围。 3．解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在RtABC中，，，，所对边分别为． （1）三边之间的关系：(勾股定理)． （2）锐角之间的关系：+=． （3）边角之间的关系：，，，，，，，． 变式如：，，， 直角三角形大致分为四种类型： 1、已知一条直角边和一个锐角(如，)其解法为： ； 2、已知斜边和一个锐角(如，)其解法为： ； 3、已知两直角边(如，)，其解法为： ； 4、已知斜边和一直角边(如，)，其解法为： ． 练习：求。（提示：构造法） 九年级下册第二章 二次函数 1．二次函数所描述的关系（二次函数的概念） 一般的，形如的函数叫做的二次函数． 二次函数常用的表达式为： (1)一般式：()． (2)配方式：()． (2)顶点式：()，其中，是项点坐标． (3)两根式：，其中是抛物线与轴交点的横坐标．如果没有交点，则不能这么表示． 注意：求函数解析式的问题，可灵活选择不同的形式，但最终结果要化为一般式． 二次函数的性质和图象二次函数的图象是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线． 函数 二次函数 图象 0 0 性质 开口 向上 向下 对称轴 直线 顶点 坐标 (，) 增减性 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，随的增大而增大，简记左减右增 在对称轴的左侧，即当x时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，随的增大而减小，简记左增右减 最值 抛物线有最低点，当时，有最小值， 抛物线有最高点，当时，有最大值， 5．用三种方式表示二次函数 函数的三种表示法及优缺点：①解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法．解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来． ②列表法 把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法．列表法一目了然，表格中已有自变量的每一个值，不需计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律． ③图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出