01实数(基础知识归纳).doc

实数 一、实数的分类 1、按定义分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、按正负分类 二、实数的有关概念 1、实数 整数与分数统称有理数．有理数与无理数统称为实数． 判断： 是分数而不是整数．（ ） 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫只有符合不同的两个数的相反数为 与互为相反数(． 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等. 4、倒数 若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.0没有倒数. 与互为倒数(． 倒数等于本身的数是1和-1． 5、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.（这也是绝对值的几何意义.） 正数的绝对值是是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. 即 显然，． 互为相反数的两个数的绝对值相等． |a-b|的几何意义：数轴上表示数的两个点之间的距离. 练习：若则；若． 6、实数的加，减,乘,除法则 加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 得正,异号得负n个相同因数a相乘，即，记作． 这种求n个相同因数积的运算，叫做乘方中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次 或a的n次幂. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 零指数幂：1（a） 负数指数幂（a，为正整数） 练习：用科学记数法表示0 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）． 8、平方根与立方根 （1）算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”． 特别地，规定0的算术平方根是0，即=0． ,的算术平方根是． 的“双重非负性” ： （2）平方根 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根． 一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中一个是的算术平方根，另一个是；0有1个平方根，它是0；负数没有平方根． =（为任意的实数）．=（）． （3）立方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根． 每个数都只有1个立方根，记作，读作“三次根号”． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中叫做被被开方数． 练习：= （ ）．=（ ）． ． （4）估计无理数的范围及用计算器开方 新课标要求：能用有理数估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小；能用计算器估计方程的解；会用计算器求平方根和立方根 练习：估计下列方程的解：x3-9=0； x2+2x-10=0．（） (不用计算器，精确到个位)．（）若的整数部分为a，小数部分为b，则 = ．（）比较大小： ．；；． 作商法：若，则，；． 练习：abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是( ) A、ax+by+cz B、ax+cy+bz C、bx+ay+cz D、bx+cy+az 10、科学记数法 一个数记为 (其中1≤a＜10，n是整数)的形式，就叫做科学记数法．的形式，其中，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数． 练习：（1）100万= ．用小数表示百万分之一： ． 用科学记数法表示百万分之一： ． （2）1微米=万分之一米，科学记数法表示是 米． 1纳米 = 十亿分之一米，科学记数法表示是 米． 1平方米= 平方公里． 11、近似数和有效数字 有些数据是精确的，有些数据是近似的．测量所得的结果都是近似的． 利用四舍五入取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 新课标要求：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．从左边第一个不是的数字起，到所有的数字都叫做这个数的有效数字． ，而不能写成16000．也就是说，如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示． 练习：364407精确到万位的近似数是： ，有效数字分别是 ． 《中考基础知识大扫描》 自然数 有限小数或无限循环小数