中考压轴题赏析.docx

中考压轴题赏析 宋艳霞 同学们在繁忙的中考复习中，对中考压轴题一直感到比较棘手．中考压轴题往往是一道综合题，它集代数、几何于一体，与函数、方程、三角形、四边形及其他知识板块紧密相连，同时，把图形运动融于其中，考查学生综合分析问题的能力．这就要求我们在平时的教学过程中，要引导学生横向铺开，纵向延伸． 我们不妨来看几个例题： 例1 等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于H，AB于GH相交于0． （1）设△EGA的面积为S，写出S与t函数关系式． （2）当t为何值时，AB⊥GH． （3）请你证明△GFH的面积为定值． （4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点． 思路分析 解决这样的综合性问题，要认真分析每一个条件，并相应地在图中作出反映，标出结论（如下图），这样所有的条件在图中一目了然，有利于我们分析问题．例如“点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒”，可以得出BF=t，又如“直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G”，可以得出△DGA∽△DFB，由题意不难得出相似比为1：2，所以AG=．这样许多问题就迎刃而解了． 解：（1）∵AG∥BH， ∴∠GAD=∠B，又∠GDA=∠BDF． ∴△DGA∽△DFB． ∴ ∵BF=t， ∴。 过点E作EM⊥AG于M， ∵∠MAE=∠ACB=60°，AE=2， ∴，因此，S△AGE=。 （2）若AB⊥GH， ∵∠GAD=∠CAB=60°，∴∠AGE=∠AEG。 ∴AG=AE=2，， ∴t=4，即当t为4时，AB⊥GH。 （3）同（1）∴△EGA∽△EHC∴。 ∵，∴CH=t，∴BC=FH=6， 又△GFH与△ABC同高，高为， ∴S△GFH=， ∴△GFH的面积为定值． （4）若点F和点C是线段BH的三等分点， 则有BF=CF=CH=t，∴2t=6， 即t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点． 如果你感到这道题到这儿就可以拿满分了，那就错了．我们再仔细读一下题目“若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动”，就可以发现点F还可以在BC的延长线上（如下图）．所以正确的答案应为： （4）若点F和点C是线段BH的三等分点，则有 ①BF=CF=CH=t，2t=6，∴t=3， ②。 即t=3或12时，点F和点C是线段BH的三等分点． 看来，做压轴题一定要认真审题，考虑问题要全面，要有分类讨论的思想呦！ 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ，设运动时间t（s）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA为梯形？ （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1，1t2，2t3，3t4）， 若不存在，请说明理由． （1）解：由题意得 CQ=4t，PC=12－3t， S△PCQ=。 △PCQ与△PDQ关于直线PQ对称。 ∴y=2S△PCQ=。 （2）分析：因为点P、Q为动点，若要四边形PQBA为梯形，显然原题中的图形不再适合，所以要根据题意，画出较准确的图形（如下图），只有这样才能更有利于我们分析问题． 解：∵AP与BQ不平行，∴只有PQ∥AB，∴∠A=∠CPQ，又∵∠C=∠C， ∴△PCQ∽△ACB。 ∴。 即，∴t=2。 当t=2s时，四边形PQBA为梯形。 （3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，若PD∥AB，则 ∠DMQ=∠B， 又∵∠QDM=∠C=90°。 ∴Rt△QMD∽Rt△ABC。 ∴，∵QD=CQ=4t， AC=12，AB=， ∴，若PD∥AB， 则，得 解得：，∴当时，PD∥AB。 （4）分析：此问并没有要求我们求出具体的t值，只是要求我们“通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB”我们不妨充分利用这些方法．折纸不失为一个好办法，拿一张三角形纸片，根据题目的提示，把两个直角边平均分成四份，折一折，不难得出2t≤3时PD⊥AB．这个方法简单易行，还可以锻炼学生的动手操作能力． 解：存在时刻t，使得PD⊥AB．