中考数学专题讲座数形结合思想.doc

中考数学专题讲座 数形结合思想 概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题． 典型例题精析 例．以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点． （1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象； （2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等），若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）∵y=-x2+2x+m与y轴交于C（0，3）， ∴3=m，代入y=-x2+2x+m得y=-x2+2x+3， 令-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，x1=-1，x22+2x-1+4， y=-（x-1）2+4，得顶点M（1，4）． （2）若存在这样的P、Q点，一定是∠PAQ=∠ACO． ∵若∠PAQ=∠CAO，则△ACO∽△AQP不合题意， 若∠PAB=90°=∠AOC，显然P点不在抛物线上． ∴分∠AQP=90°和∠APQ=90°两种情况考虑． ①当∠AOC=∠PQA，∠ACO=∠PAQ时，有△AOC∽△PQA （如图1） 设Q（x1，0），P（x1，y2得 ，而y1=-x12+2x1+3， ∴x1+1=3（-x12+2x1+3）， 3x12-5x1-8=0， x1=或x1=-1（不合题意，舍去） 把x1=代入y1=-x12+2x1+3=， （如图2） ∴Q（，0），P（，）． ∴存在这样的P、Q点使得△AOC∽△PQA． ②∠APQ=∠COA=90°，且∠ACO=∠QAP时，有△AOC∽△APQ 过P作PN⊥x轴于N，设Q（x，0），P（，） 由△AOC∽△APQ得 得 解得， ∴Q（，0），P（，）． ∴存在这样的P、Q点使得△AOC∽△APQ 说明：（1）在考虑三角形相似时，应考虑不同情况，这是这道题的难点． （2）第二种情况的P点可以认为和第一种情况是同一点． （3）能够求出Q、P点坐标为存在，不能求出P、Q点坐标（即方程无解）为不存在． 中考样题看台 1．已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-）+=0的两个根． （1）当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由． （2）若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且ABCD，求AB、CD的长； （3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD． 2．已知，如图，⊙O1与⊙O2若r1、r2分别为⊙O1、⊙O2的r1=2r2，求的值． 3．在平面直角坐标系中，给定五点：A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）． （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线与直线的解析式；如果不存在，请说明理由． 4．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，讨论如下： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能是正多边形，…… （1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等； （2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）； （3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）； 5．高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖