1.4.1生活中的优化问题举例.doc

巴州石油二中“生本课”教师课前预设性教学设计 2010年3月16日 授课教师 学科 年级 班级 课型 模块名称 单元名称 审核人 艾尼瓦尔 数学 高二 2，3 新授课 选修2-2 导数及其应用 课题 1.4.1生活中的优化问题举例 教学目标 理解导数在实际问题中的意义，并能用倒数的定义解释它在实际问题中的意义。 教学重点 难点 重点：应用导数解决实际应用问题 难点：从实际问题中抽象出数学模型，建立目标函数关系。 小组长名单 中心组名单 学生前置任务 教师预设分析 问题1： 优化问题是什么？ 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤什么？ 生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)； （2）求函数的导数，解方程； （3）比较函数在区间端点和使的点的数值的大小，最大（或小）者为最大（或小）值。 问题2： 海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为x dm，则版心的宽为 ，此时四周空白面积为 求导数，得 令 ，解得x=16 （x= —16舍去）。 于是宽为 当时，；当时，。 因此，x=16是函数S (x)的极小值点，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 问题3：一条长为 的铁丝截成两端，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 解：设两段铁丝的长度分别为 ，则这两个正方形的边长分别为，两个正方形的面积和为 令，即 。 当时，；当时，。 因此，是函数f (x) 的极小值点，也是最小值点。所以，当两段铁丝的长度都是时，两个正方形的面积和最小。 探究一：将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成圆形，另一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小？并求出最小面积。 答案：当截成圆形的一段长为时，面积之和最小，最小值为 探究二：某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成长为 m，宽为 m 的长方形才能使小屋面积最大？ 答案：长为10m，宽为5m 探究三：将8分为两非负数之和，使其立方和为最小，则分法为（ ） A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对 答案：B 小结：实际应用问题的解题程序什么？ 读题 → 建模 → 求解 → 反馈 （文字语言） （数学语言） （数学应用） （检验作答） 利用导数解决实际问题时的注意事项 利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的事项： （1）在求实际问题的最大（小）值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去。 （2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这是最大（小）值 （3）在解决实际问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义域。 （4）有好多实际问题的最值中没有考虑端点的函数值的原因是：因为根据大纲的规定和高考的要求，有关函数最大值与最小值的实际问题值涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因此在求有关实际问题的最值时，没有考虑端点的函数值。 反思