1.4.4生活中的优化问题举例.doc

巴州石油二中“生本课”教师课前预设性教学设计 2010年3月19日 授课教师 学科 年级 班级 课型 模块名称 单元名称 审核人 艾尼瓦尔 数学 高二 2，3 新授课 选修2-2 导数及其应用 课题 1.4.4生活中的优化问题举例 教学目标 会求一些实际问题的最大值与最小值。 教学重点 难点 重点：应用导数解决实际应用问题 难点：从实际问题中抽象出数学模型，建立目标函数关系。 小组长名单 中心组名单 学生前置任务 教师预设分析 问题1：（1）利用导数判断函数单调性的方法什么？ （2）利用导数求函数单调区间的一般步骤什么？ （3）求函数极值方法什么？ （4）求函数y=f（x）在上的最值的步骤什么？ （1）在某个区间内，如果，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递减。 （2）利用导数求函数单调区间的一般步骤为： ① 确定函数f（x）的定义域； ② 求导数； ③ 在函数f (x) 的定义域内解不等式和 ④ 当时，f（x）在相应的区间上是增函数；当时，f（x）在相应的区间上是减函数。 （3）求函数y=f（x）极值的方法如下： ① 求导数； ② 求方程的所有实数根； ③ 考察在每个根附近，从左到右导函数的符号如何变化。如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值。 （4）求函数y=f（x）在上的最值的步骤为： ① 求函数f(x)在开区间内所有使的点； ② 计算函数f(x)在区间内使的所有点及端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 问题2：（1）优化问题是什么？ （2）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤什么？ （3）实际应用问题的解题程序什么？ （1）生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： ① 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)； ② 求函数的导数，解方程； ③ 比较函数在区间端点和使的点的数值的大小，最大（或小）者为最大（或小）值。 （3）读题→ 建模 → 求解 → 反馈 （文字语言） （数学语言） （数学应用） （检验作答） 问题3：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大的边长。 解：如图所示，设矩形边长AD=2x (0x2), 则AB=y=4-x2 (y0)，则矩形的面积为S=2x(4-x2) (0x2), 即 S=8x-2x3 . (0x2) ∴ , 解得 （舍去） 当时，；当时，，所以当时，S取得最大值，此时，即当矩形边长分别为，时，矩形面积最大。 探究一：把长60cm的铁丝围成矩形，当长为多少cm，宽为多少cm时，矩形面积最大。 解：设矩形的边长为x，宽度为 (30-x) 则矩形的面积为： 即 所以长度为15cm，宽度为15cm时，矩形的面积最大。 探究二： 某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元 / 次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨 解：设总运费与总存储费之和为y，依题意. 即 即 所以 时两种费用之和最小值。 小结：利用导数解决实际问题时的注意事项 利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的事项： （1）在求实际问题的最大（小）值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去。 （2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这是最大（小）值 （3）在解决实际问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义域。 （4）有好多实际问题的最值中没有考虑端点的函数值的原因是：因为根据大纲的规定和高考的要求，有关函数最大值与最小值的实际问题值涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因此在求有关实际问题的最值时，没有考虑端点的函数值。 反思