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《理论物理导论》期中考试试卷 填空题 2、德布罗意波的波长和频率分别为、. 3、波函数满足的标准条件为： 有限性 、 单值性 、 连续性 . 4、定态波函数可写为 5、动量算符. 6、厄米算符的本征值必为 实数 . 7、力学量A和B在态中同时有确定值的条件是 两力学量对应的算符对易 . 8、坐标x和动量px的测不准关系是. 9、一维线性谐振子的零点能为. 10、设算符的本征函数为，则相应的本征值为 二、选择题（每题只有一个正确答案每小题3分，共分） 1、的光子射向某金属表面时，从金属表面逸出的电子的最大初动能为.为使该金属能产生光电效应，入射光的最低能量必须是多少？ （ ） （A）（B）（C）（D） 2、 不确定关系指的是（ ） 　A任何物理量都不确定任何物理量之间都不能同时确定 　某些物理量能不能同时确定, 取决于这些物理量之间的关系 　D只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定 3、如果和是厄米算符，则下列是厄米算符的（ ） (A) (B) ; (C) ; (D) . 4、一定态波函数为，其几率流密度为 （ ） （A） （B）0 （C） （D） 5、设粒子处于态，为归一化波函数，为归一化的球谐函数，则系数C和的平均值为.( A ) （A）， （B）， （C）， （D）， 三、简答题（每小题5分，共20分） 1、什么是隧穿效应？ 当微观粒子的能量低于势垒高度时,由于微观粒子具波粒二象性,仍然可以穿过势垒的效应 2、什么是态叠加原理，它与经典波叠加原理的不同？ 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 也是体系的一个可能状态。 当粒子处于叠加态Ψ时，测量某一力学量一般不具有确定值。 ，和描述的是不同状态； 对量子波：，和描述的是同一状态； 3、简述波函数的物理意义？ 波函数本身没有物理意义，而表示微观粒子在t时刻出现在处单位体积内的几率 4、波函数与、是否描述同一状态？请说明理由. 是。与、描述的相对概率分布完全相同，如对空间和两点的相对概率 ，故与、均描述同一态。 四、证明题（每小题10分，共20分） （1）证明算符为厄密算符. （2）证明 五、本题满分15分 一维运动的粒子处于的状态，λ0，求： （1）归一化因子A；（2）粒子出现在何处的几率最大？（3）粒子坐标x的平均值.( 利用 ) （1） （2） （3） 六、本题满分15分 设一体系的哈密顿量为 ，其中，，的实数，求该体系能量本征值的一级修正值和二级修正值.. 解： 《理论物理导论》期中考试试卷 第5页共6页